微積分I・II 科目連絡会

大学もお盆の一斉休業を終え、今日から通常業務に戻りましたが、今日、標題のミーティングがありました。

筑波大学数学類が開講する、1年生向けの数学（微積分と線形代数）の授業は、学期毎に科目が分かれており、2学期からは新しい授業科目で、内容は前の学期の内容の続きとして、授業が始まります。 その際、授業によっては講義や演習の担当者が変わることがあるので、1学期の授業の進行状況を2学期の授業に引き継ぎ、授業の「継ぎ目」をなめらかにすることや、各授業間で授業の進行スケジュールを確認することなどを目的として、毎学期の授業開始前（あるいは開始直後）に、このような連絡会を開催しています。今回、私は1学期の「微積分I」の講義担当者として、連絡会に出席しました。

連絡会では、各授業の講義と演習ごとに、授業担当者が1学期の授業の進度、履修者数、成績評価状況などを報告し、2学期の授業担当者と、授業の進度を確認しました。全体でのミーティングは1時間程度で終わりました。

私は、2学期は「微積分II演習」の化学類向けの授業を担当します。その昔、自然学類だった頃は、1学年8クラス（1クラスの人数が30人程度）でクラス単位に分かれて演習の授業を行っていましたが、学類改編で数学・物理・化学・地球の4学類に分かれてからは、化学類と地球学類は演習の授業が1クラスになったため、演習の1クラスの人数が増えました。化学類は50人程度の履修者数が見込まれています。このような大人数での演習の授業を担当するのは私は初めてですので、1学期担当された先生と打ち合わせを行い、授業の進め方についていろいろ教えていただきました。この打ち合わせも含めて、お昼前にミーティングが終わりました。

授業開始まであと2週間となりましたが、徐々に準備を進めたいと思います。

RIMS 共同研究「数式処理研究の新たな発展」一般講演

ほぼ1か月前になりますが、去る7月4日に、京都大学数理解析研究所で開催された RIMS 共同研究「数式処理研究の新たな発展」にて、2件の発表を行いました。

1件目は、田島慎一先生、小原功任氏との共同で「行列の最小消去多項式候補を利用した固有ベクトル計算の並列化」という発表でした。実際のところ、発表した内容は、昨年の同じ研究会で発表した、行列多項式に対するホーナー (Horner) 法の並列化の試みで、発表の時点ではまだいろいろ検討の余地が残されています。

もう1件は、単独で「近似GCD 算法GPGCD の最近の進展」という発表でした。内容は、主に、同時期に採録された論文において、新たに行った実験結果の報告でした。

GPGCD: An iterative method for calculating approximate GCD of univariate polynomials (to appear in Theoretical Computer Science)

(English text follows Japanese)

今回、標題の論文が、Theoretical Computer Science の特集号（数式・数値融合計算に関する国際会議 SNC 2011 Symbolic-Numeric Computation）に採録され、掲載されることになりました。

論文の内容は、1変数多項式の近似公約子 (GCD) 算法の一つとして私が研究してきた "GPGCD" と呼んでいるもので、2009年に国際会議で出版した2本の論文の成果をまとめ、新たな成果を加えたものです。

一般的に、国際会議の論文はページ数に制約があり、細かい部分まで丁寧に説明できないことがあるので、この論文ではそうした部分も詳しく書いています。それから、計算機実験では、新たな問題例を取り上げるとともに、これまでに比較した1つの近似GCD算法に加え、新たにもう一つの近似GCD算法とも比較を行い、それぞれの算法の長所や短所を明らかにしています。

論文のプレプリントは、プレプリントアーカイブ arXiv からダウンロード可能です。http://arxiv.org/abs/1207.0630

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My newest research article entitled as in the above has been accepted for publication in Theoretical Computer Science: Special issue of SNC 2011 (International Workshop on Symbolic-Numeric Computation).

This paper contains "GPGCD", an algorithm for calculating approximate greatest common divisor (GCD) of univariate polynomials which has been presented in two international conferences in 2009, with integrating previous results and adding new results.

Sometimes it may be difficult to present every research result in detail in conference proceedings since they usually have upper limit of pages that are usually tighter than those in scientific journals. In the present article, I explain topics that have been omitted or left by just short explanation in detail. Moreover, in computer experiment, I have compared my algorithm with two competitive algorithms, one of which is newly added in this version, with many new examples to discover advantages and disadvantages of each algorithms.

You can obtain preprint at the preprint archive arXiv (http://arxiv.org/abs/1207.0630).