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2016-11-22

Maple T.A. の評価に参加しました

Maple T.A. (メイプルティーエー)は、数式処理システムMapleを開発しているカナダのMaplesoft社が出している、オンラインの数学テスト/評価システムです。TAというと、大学では普段「ティーチング・アシスタント」(授業などで教員の補助をする、主に大学院生の職務)をいいますが、ここでは「Testing and Assessment(テストと評価)」の意味です。

私が数式処理の研究に携わり、Mapleを使っていることから、ここ数年の間、MapleおよびMaple T.A.の国内販売元にしてMaplesoftの親会社であるサイバネットシステム(株)の方々と交流させていただいておりますが、本年度、筑波大学 大学院数理物質科学研究科 数学専攻とサイバネットシステムで提携して、数学専攻の大学院生をインターンで受け入れていただきました。学生には、Maple T.A. のコンテンツ(教材)として、私が昨年の授業の際に作成した、小テストの教材をMaple T.A. 用にアレンジし、開発してもらいました。

そして、今日、サイバネットシステムの方に大学までお越しいただき、私の主宰するセミナーのメンバーである大学院生に、教材の評価をしてもらいました。今回評価したのは、小テスト1回分もしくは2回分、時間にして10分から20分間のものですが、サイバネットシステムの担当者の方から操作方法の説明を受け、各自問題を解いてみました。

Maple T.A. を本学で利用したのはこれが多分初の試みと思いますが、評価は興味深い体験だったとともに、インターン生による教材の完成度の高さと仕事の速さに感心したひと時でした。幸い、サイバネットシステムの方々にもインターン生の活動は好評だったようです。今後の大学院生の活躍や、サイバネットシステムと本学との連携の発展にも期待したいと思います。

2016-02-05

微積分II(第14回)

今回はこの授業の最終回でしたが、重積分の変数変換の例題で、前回の授業で紹介しきれなかったものとして、極形式で表される曲線が囲む部分の面積の計算を取り上げました。その後、広義積分の例題として、積分領域が非有界の例と、与えられた積分領域で非積分関数が非有界の例を取り上げました。

以上で秋学期の授業時間が終わりましたが、曲面積の計算は残してしまいました。授業全体では基本的な計算を中心に解説したつもりですが、各自必要に応じて役立てていただければと思いますし、今後微積分を使わない人にも、数学の理論の組み立てや応用の一面を知っていただければと思います。今後の皆さんのご活躍をお祈りします。

授業サポートページ:https://www.math.tsukuba.ac.jp/~terui/calculus2-2015

2016-01-29

微積分II(第13回)

今回は、前半で、重積分の変数変換の計算例について説明しました。代表的な変数変換として、極座標変換とアフィン変換による例題を説明しました。

後半では広義積分を導入しました。今回は理論的な部分で終わりましたので、次回に計算例を扱いたいと思います。この授業もあと1回です。

授業サポートページ:https://www.math.tsukuba.ac.jp/~terui/calculus2-2015

2016-01-22

微積分II(第12回)

今回は、重積分の変数変換について説明しました。今日は主に理論的な部分で、変数変換の前後における微小領域の変化率を表すヤコビアンの導出を中心に説明しました。

次回は重積分の変数変換の例題を紹介したのち、広義積分に進みたいと思います。

授業サポートページ:https://www.math.tsukuba.ac.jp/~terui/calculus2-2015

2016-01-08

微積分II(第11回)

今回は、累次積分について説明し、授業のおしまいの方で、重積分の基本的性質に触れました。今回の説明で、実際の重積分の計算が可能になると思います。

重積分の基本的性質のうち、一部は時間内に説明が終わりませんでしたので、それらについては次回の授業の際に説明したいと思います。次回授業では、その後、重積分の変数変換の話題に進みたいと思います。

授業サポートページ:https://www.math.tsukuba.ac.jp/~terui/calculus2-2015

2015-12-25

微積分II(第10回)

今回は、前回の重積分の定義の続きで、2次元Euclid空間内の一般の有界集合における面積の測り方として「ジョルダン (Jordan) 測度」を導入し、積分可能性の十分条件について説明しました。

今回は担当教員の都合により、授業時間は前半の4限のみで終了しました。次回は年明けですが、重積分の基本的な性質について説明した後、累次積分に進みたいと思います。

授業サポートページ:https://www.math.tsukuba.ac.jp/~terui/calculus2-2015

2015-12-18

微積分II(第9回)

今回から、授業内容は重積分に入りました。

今回は、重積分(多変数の実数値関数のリーマン積分)の定義を説明しました。まず、有界閉区間上の積分を定義し、次に、2次元Euclid空間内の一般の有界集合上の積分を定義しました。そして、一般の有界集合上の積分が定義できるかどうかは、その集合の面積が確定するかどうかに依存することを紹介しました。

次回は、今回の続きで、2次元Euclid空間内の一般の有界集合において面積が確定することの定義に触れます。その後、実際の重積分の計算に用いられる「累次積分」について説明したいと思います。

授業サポートページ:https://www.math.tsukuba.ac.jp/~terui/calculus2-2015

2015-12-11

微積分II(第8回)

今回は、Lagrangeの未定乗数法の説明を行いました。

授業の前半では、条件つき極値問題とLagrangeの未定乗数法の定理について説明しました。後半では、Lagrangeの未定乗数法を用いた条件つき極値問題の解法の例題を説明した後、Lagrangeの未定乗数法に登場する連立方程式の導出を紹介しました。

多変数(主に2変数)関数の偏微分の話題は今回までで、次回から重積分に入ります。

授業サポートページ:https://www.math.tsukuba.ac.jp/~terui/calculus2-2015

2015-11-20

微積分II(第7回)

今回は、前半で陰関数定理を説明し、後半では、陰関数定理を用いて、陰関数で表される曲線の接線の計算を行いました。

Lagrangeの未定乗数法には進めませんでしたので、次回の授業で扱いたいと思います。来週は推薦入試、再来週は出張のため、次回の授業は12月11日の予定です。

授業サポートページ:https://www.math.tsukuba.ac.jp/~terui/calculus2-2015

2015-11-13

微積分II(第6回)

今回は、2変数関数の極値について、Taylorの定理からの導出の要領を説明しました。

例題については、授業時間の最後の方で説明を試みましたが、時間不足で終わりませんでしたので、演習等で適宜復習されることを望みます。

次回は、陰関数定理とLagrangeの未定乗数法を説明する予定です。

授業サポートページ:https://www.math.tsukuba.ac.jp/~terui/calculus2-2015

2015-10-30

微積分II(第5回)

今回は、前半で、多変数関数の高次偏導関数について説明しました。後半では、2変数関数のTaylorの定理を紹介し、その応用として、2変数関数の2次近似の導出を行いました。

次回は、Taylorの定理の2つ目の応用として、2変数関数の極値の計算について説明する予定です。なお、来週は学園祭前の休業のため、次回の授業は再来週になります。

授業サポートページ:https://www.math.tsukuba.ac.jp/~terui/calculus2-2015

2015-10-23

微積分II(第4回)

今回は、前半で全微分の性質について述べました。後半では、全微分の関連事項として接平面について述べたのち、合成関数の微分を説明しました。

次回は高次偏導関数の説明から入る予定です。

授業サポートページ:https://www.math.tsukuba.ac.jp/~terui/calculus2-2015

2015-10-16

微積分II(第3回)

今回の授業では、前半で多変数関数の連続性について説明しました。後半では、多変数関数の偏微分、および全微分の定義まで説明しました。

次回は、全微分の性質と接平面の話題に触れたのち、合成関数の微分に進む予定です。

授業サポートページ:https://www.math.tsukuba.ac.jp/~terui/calculus2-2015

2015-10-09

微積分II(第2回)

今回の微積分の前半では、前回に引き続き、集合の閉包と有界の概念について説明し、ついで、点列の収束と極限について説明しました。後半では、多変数関数の用語と極限について説明しました。

次回は、多変数関数の連続性から説明を行う予定です。

授業サポートページ:https://www.math.tsukuba.ac.jp/~terui/calculus2-2015

2015-10-02

微積分II(第1回)

2015年度の秋学期は、微積分II(地球学類対象)の講義を担当することになりました。

微積分IIでは、多変数の微積分を扱います。今日は初回で、授業のガイダンスに引き続いて、n次元ユークリッド空間の点とその集合、距離、内点、外点、境界点、開集合、閉集合といった概念について説明しました。これから1月末まで、毎週1回(2時限続き)、15回の講義が続きます。

例によって、授業のサポートページを作り、講義ノートなどの資料を載せます。あと、講義の模様をビデオ収録し、こちらも公開します。お楽しみに。

授業サポートページ:https://www.math.tsukuba.ac.jp/~terui/calculus2-2015