お気楽さんすう屋さんateruiの小技とお知らせのまとめです。
"easy arithmetician" aterui's spot for tips and announcements.
今日は授業の最終回ということで、前回残った問題も含めて問題を解きました。が、その前回残った問題は、授業時間の最後に回したところ、この時間内に間に合わなかったので、次の線形代数演習の時間に回すことになりました。
3学期の授業は、かろうじて関数の一様連続性までたどり着きましたが、級数の方まで取り上げる時間がなかったのが心残りです。あと、1、2学期と比べて、論証が増えたせいか、発表する人も回数も減ったようです。でも、1問あたりにかける時間が増えたので、自習の時間はそれ程増えなかったと思います。学生の皆さんには、これからが数学の学習の本番と思いますが、2年生以降も頑張ってほしいと思います。
今日は、前回に引き続き、数列の極限値や、上極限と下極限に関する問題を扱いました。
ここ最近の授業は、1問あたりの解答の量も増え、2段式黒板の上下にわたって答えを続けて書くケースも増えたので、昨夏に導入された2段式黒板が本領を発揮し始めたと感じます。
今日解いてもらった問題のうち、1問は、時間が足りなくて議論を次回に繰り越しました。この授業も次回が試験前の最後となりますが、演習の時間は、問題を議論する貴重な機会ですので、多少時間がかかっても、より多くの人達が理解できるように、解答をフォローしたいと思います。
今回も、実数の連続性に関する問題を扱いましたが、今日は、上限、下限を扱う問題を丁寧に見ていったため、2問で授業時間をほぼ使い切りました。
この授業も残りあと2回ですが、講義の方は、関数の連続性や一様連続性も扱ったということですので、次回は演習でも扱えるよう、準備したいと思います。
前々回、前回と、関数の極限値に関する問題の解答が未完成だった学生さんが、3度目の挑戦で、今日はちゃんと解答を完成させることができました。よかったと思います。
その他、今日、主に扱った問題は、実数の連続性に関する問題でした。今やっている内容を実感するのはなかなか難しいかもしれませんが、頑張ってほしいと思います。
来週はもう2月で、試験までの授業回数もあと3回です。
今年に入ってから、微積分演習はこれが2回目ですが、講義の方は、昨日が月曜日の授業だったので、今年に入ってからはまだ先週の1回のみのようです。
そんな感じで、講義の方も、そろそろ実数の連続性に関する話をやりつつあるので、演習問題の方も、今日は、実数の連続性に関する問題をプリントにして配りました。
今日の授業では、関数の極限値に関して、教科書に載っていた定理の証明問題をやりましたが、証明はあと一歩・・・といった感じです。
発表している学生さんは頑張っているのはよくわかるのですが、いくつか浮かんだアイデアを持ちながら、それらを調べ尽くす、というところまではまだ到達していない模様です。そういった「調べ尽くす」ための時間というのは、今が貴重なチャンスだと思うので、ぜひ徹底的に取り組んでもらいたいと思います。
来週、進展が見られるよう、お互い頑張りたいものですね。
今日の演習では、先週に引き続き、関数の極限値（収束や発散などの証明）の問題をやりました。
なかなか大変なところだと思いますが、それなりに頑張っている人は頑張っているようです。解答に不備があったりして、保留になった問題もありましたが、また来週に向けて頑張ってほしいと思います。
今日から新年の授業が始まりました。早速気を引き締めて・・・といきたかったのですが、急な業務で、4限の微積分演習は急遽自習、5限の線形代数演習の途中からの授業となりました。学生の皆さんには、新年早々、ご迷惑をおかけしました。
というわけで、板書もしてもらったので、線形代数演習の時間に、微積分演習の授業となりました。板書の問題はちょうど関数の極限値、ε-δ論法による証明問題で、まだ戸惑いのある人もかなりいるようです。そこで、説明をいろいろしたところ、時間切れとなってしまい、他の問題が残ってしまいました。
来週は時間をフルに取れるはずですので、まずは今日残った問題から、取り組みたいと思います。
今日から、3学期の実質的な授業に入りました。が、出足（＝問題発表）はまだ慎重（＝少数）のようです。演習問題には、ε-δ法のとっかかりになるような、易しいものもあるので、ぜひ積極的に解いてもらいたいと思います。
来週は私の出張で休講です。となると、次の授業は来年になります。ということで、今日は、新たに「関数の極限値」に関する演習問題も配りました。関数の極限値については、昨日の講義でやったそうですので、タイムリーでした。これで、先週配布したプリントを解き終えた学生さんもネタには困らないでしょうか・・・!?
また来年、学生さん達とよい授業を展開できればと思います。
今日から3学期の授業に入りました。
微積分の授業は、ε-δ論法に入るので、今日はとりあえず最初の演習問題をプリントで配りましたが、授業が終わるまで、先週の期末試験のように、静けさの中、各自問題に取り組んでいました。
来週からは、今日勉強した問題が多数板書されることを期待します。
微積分演習、線形代数II演習とも、無事、2学期の期末試験が終わりました。
1学期の期末試験の際に書き忘れましたが、今年度から、答案用紙が、これまでのB4に加えてA4の用紙も加わったので、1学期、2学期と、A4の答案用紙を使いました。
A4の答案用紙はB4に比べて小さいので扱いやすいですが、小さくなった分、答案の書ける面積も減っていますから、使う枚数は増えます。これまでは、例えば問題数が4問の試験に対し、B4の答案用紙はデフォルトで2枚配っていましたが、A4になると、1問1枚ずつが切りがよいということで、配る枚数は4枚になります。ちょっと重たくなりますが、大きさの面ではかさばらなくなりますから、大きさの便利さをとることにしましょう。
これから採点しますが、学生さん達には3学期も頑張ってほしいと思います。
今日の授業では、（多重）積分の性質に関する問題と、積分順序の変更の問題をやりました。
2学期の授業は今日までで、来週は期末試験です。2学期は問題が難しくなったためか、発表の回数が1学期よりやや少なくなったように見えます。発表回数を補うレポート課題も出しましたので、来週に向けて頑張ってほしいと思います。
今日は2週間ぶりの授業でしたが、ようやく多重積分の問題を解きにかかりました。
来週で2学期の授業は終わりで、再来週は期末試験なので、来週までになるべく多くの問題が解ければと思います。
今日の授業では、陰関数の微分と、条件付極値問題（Lagrangeの未定乗数法）をやりました。
条件付極値問題では、一般の極値問題との違いをまだ明確に理解していない人もいると思われるので、引き続き復習が必要です。頑張りましょう。
偏微分の演習問題も若干残っていますが、11月へ向けて、重積分の問題も解く必要があるので、今日は重積分の演習問題も配りました。また、来週11月4日は火曜日の振替授業で、期末試験前の授業はこれであと2回になったので、残った問題もなるべく解けるよう期待します。
今回は、極値の計算（極値判定）の問題と、陰関数の導関数の計算を取り上げました。
講義の方は多重積分に入ったとのことで、演習もそろそろ偏微分に区切りをつけたいところですが、まだ若干やるべき問題が残っているので、頑張りたいと思います。
今日の授業では、接平面と法線の方程式を求める問題を取り上げ、比較的時間をかけて説明しました。接平面や法線の計算の考え方は、線形代数のよい復習になると思います。
今日のもう1問は、楕円体（球をある軸に沿って引き延ばしたような、ラグビーボールのような立体）に内接する直方体で、体積が最大になるものを求める問題でした。こちらは関数の極値問題の典型的な例で、内接する直方体を式（関数）でどう表すかと、その極値の計算になります。
そんなわけで、今日は2問（実質、前半の1問）に授業時間いっぱいをかけました。講義の方は、多重積分に入ったとのことですが、演習の方は、陰関数の微分など、微分の方でまだやることがあります。頑張りましょう。
今日の微積分演習は、偏微分の計算が中心でしたが、どちらかというと、発表は少なく、自習や質問がメインの時間になったと思います。
たまにはこういう時間があるのもよいでしょう。学園祭も控えていますし、出番がある人は頑張ってほしいと思います。
前回の授業から3週間空きましたが、今日は主に、（多変数）関数の連続性や、偏微分の計算の問題を解いてもらいました。
関数の連続性の問題では、実2変数の有理関数を極座標表示することにより、原点付近での関数の振る舞いを直感的に見る計算を行いましたが、やはり慣れないと難しい人もいるようです。頭を使う必要がありますね。
今週、講義の方は、Taylor展開などへ進んだそうですので、演習も次回は前進できるとよいと思います。
今日の微積分演習では、主に、集合論で用いられる、内点や境界点、開集合、閉集合といった概念を中心に問題を解きました。
この話題、教科書では、多変数関数を導入する時点で説明があります。今はそれ程必要ではないかもしれませんが、数学類として、いずれは必ず使う概念ですので、早いうちに慣れておくのもいいだろうと思います。
来週は出張、再来週は連休で、次回の授業は9月30日になりますので、今日の部分の残りの問題はレポート課題にしました。当初、集積点は講義でやらなかったとのことで、集積点は必修課題から外そうかとも思いましたが、結構ちゃんと問題を解けそうだったので、集積点も必修としました。学生さん達の頑張りに期待したいと思います。
9月から2学期ということで、微積分演習の授業も始まりました。
教室に入ってまずびっくりしたのが、黒板が新しくなっていたこと。正面の黒板が、大教室のような2段組みの黒板になっていました。単純に考えて面積が2倍。これからの授業で、板書で埋まることを期待します。
今日は、前の学期末に提出されたレポートを返却し、期末試験の講評などを行いました。基本的に、授業のやり方は1学期と同じです。
授業内容は、多変数関数の微分に入りましたが、最初は、集合論の初歩（内点、外点、境界点、開集合、閉集合など）の内容です。今すぐでなくてもよいのかもしれませんが、いずれ必要になる内容なので、まずは、問題を解く中でこれらの概念に親しんでいければと思います。
ひとまずは、来週からの学生さん達の板書に期待です。
期末試験の採点も何とかやり、1学期の成績を評価しました。
期末試験は、皆さんそれぞれ頑張ったと思いますが、論述問題で、1つ1つの事実をきちんと確認しながら先へ行くという点で詰めの甘い答案が結構ありました。ということは、これは授業の中でもっとこういう指導も必要だということでもあります。たしかに、1学期はどちらかというと計算が中心だったという面もありますので、これは指導する私の側の課題でもあります。
成績については、試験の得点に、これまでの授業での発表や、レポートの得点を加えて評価しましたが、試験の内容から見て、もうちょっと頑張ってほしいという人も見受けられました。ですので、落とした人はいませんでしたが、成績はA, B, Cとほぼ均等に分かれることになりました。といっても、Cの人もあと少しなので、休み明けはぜひ頑張ってもらいたいと思います。
試験の際に、1学期の授業の感想を書いてもらいましたが、授業のやりかたはおおむね好評だったようで、ホッとしました。また2学期も、お互いよい授業にできればと思います。