計算機数学 (2020) 第7回

今月は1週おきの授業になっています。

今回は、2個の1変数多項式の共通因子のノルムの見積もりに関する定理を紹介し、モジュラー法の一つとして使われるHensel構成の「Henselの補題」とその証明を紹介しました。

次回は、Hensel構成を用いた整数係数1変数多項式のGCD計算のアルゴリズムについて述べる予定です。

計算機数学 (2020) 第6回

今回は、前回途中で終わりました拡張Euclid互除法の応用例の説明として、1変数多項式環の剰余環における逆元計算について説明しました。その後、モジュラー算法の導入として、1変数多項式のノルムの定義を行い、ついで、1変数多項式の因子の係数の絶対値の上界の見積もりを紹介しました。

次回は、この続きで、2つの1変数多項式の最大公約子 (GCD) の係数の絶対値の上界の見積もりを紹介し、Hensel構成に進みます。

計算機数学 (2020) 第5回

今回は「拡張Euclid互除法」の導入を行い、その性質に関する定理の証明を中心に行いました。

拡張Euclid互除法の応用例として、1変数多項式環の剰余環における逆元計算がありますが、この紹介を始めたところで授業時間が終わってしまいましたので、次回はこの紹介から始めたいと思います。そして、モジュラー法を用いたGCD計算の効率化の説明に進む予定です。