計算機数学（大学院）第13回

今回は、前回からのバールカンプアルゴリズムの紹介の続きで、f-簡約多項式からfの既約因子を計算する方法について詳しく説明し、例題を示しました。

これで本年度の授業が一通り終わりました。今年はこれまで通年だった授業が半期の実施になり、一方で、1回あたりの授業時間数が増えたりしたことから授業のペース配分に若干戸惑った部分もありましたが、今回の授業が、計算機代数のアルゴリズムを理解する上での一助になればと思います。

計算機数学（大学院）第12回

今回は、バールカンプアルゴリズムの中で、f-簡約多項式の計算方法を紹介したのち、f-簡約多項式からfの既約因子を計算する方法の途中まで説明しました。

次回は、f-簡約多項式からfの既約因子を計算する方法の残りを説明し、例題などを示す予定です。

計算機数学（大学院）第11回

今回からは有限体上の1変数多項式の因数分解のアルゴリズムについて説明します。最初にバールカンプのアルゴリズムを紹介します。

今回は、バールカンプアルゴリズムの流れを説明した後、重要な道具である「f-簡約多項式」に関し、その存在性などの性質について説明しました。

次回は、f-簡約多項式の計算方法から説明を進めます。

計算機数学（大学院）第10回

今回は、前回の説明を踏まえ、標数0の一意分解整域上の1変数多項式の無平方分解のアルゴリズムと、有限体上の1変数多項式の無平方分解のアルゴリズムを説明しました。

次回からは有限体上の1変数多項式の因数分解のアルゴリズムについて説明します。

計算機数学（大学院）第9回

今回は、前半で、モジュラー法の一つとして、中国剰余定理を用いた1変数多項式のGCD計算のアルゴリズムについて説明しました。後半では、1変数多項式の無平方分解の話題に入り、無平方分解に用いる性質を説明しました。

次回は、今回の説明を踏まえ、無平方分解のアルゴリズムを紹介します。

計算機数学（大学院）第8回

今回は、モジュラー法の中から、Hensel構成による1変数多項式のGCDの計算を行うアルゴリズムを紹介しました。

次回は中国剰余定理に基づく1変数多項式のGCDの計算法を紹介し、無平方分解の話題に進みます。

計算機数学（大学院）第7回

今回からは、1変数多項式の最大公約子 (GCD) 計算のうち、モジュラー法の話題を紹介します。今回は、モジュラー法の背景と、モジュラー法を用いる際に必要となる、多項式の約元や公約式のノルムの見積もりについて説明したのち、Hensel構成の基礎となるHenselの補題の証明を行いました。

次回は、Hensel構成によるGCD計算のアルゴリズムの説明から行う予定です。

計算機数学（大学院）第6回

今回は、前回までで証明した「部分終結式の基本定理」に基づき、多項式剰余列の係数膨張を抑える「縮小PRSアルゴリズム」および「部分終結式PRSアルゴリズム」の紹介を行いました。

次回からは、モジュラー法による多項式の最大公約子 (GCD) 計算の効率化手法の紹介に入ります。

計算機数学（大学院）第5回

今回は、前回の内容を踏まえ、2つの補題の証明をした後で「部分終結式の基本定理」の証明を行いました。

次回は、部分終結式の基本定理に基づいて多項式剰余列の係数膨張を抑えるアルゴリズムの紹介を行う予定です。

計算機数学（大学院）第4回

今回の前半では、前回の話の一般化として、多項式剰余列の各要素の係数を、最初に与えられた多項式の係数を成分にもつ行列式で表す方法について紹介し、部分終結式の導入を行いました。後半では、部分終結式を1つの行列式で表す表現を与え、この授業の目標の一つである「部分終結式の基本定理」に至る補題の証明でよく用いられる、部分終結式を表す行列式の行変形について議論しました。

次回は、「部分終結式の基本定理」の証明の準備として、補題の証明に進む予定です。

計算機数学（大学院）第3回

今回は、まず1変数多項式の多項式剰余列と拡張Euclid互除法を導入しました。次に、部分終結式の理論の導入として、1回の擬除算における擬剰余の係数を、入力多項式の係数を成分となる行列式で表すことで、1変数多項式の除算を行列の行消去で表せることについて説明し、終結式とGCD、多項式剰余列の関連性について説明しました。

次回は、今回の考察をさらに多項式剰余列に進める予定です。

計算機数学（大学院）第2回

今回は、1変数多項式の加減乗除のアルゴリズムのその計算量、1変数多項式の最大公約子 (GCD)、最小公倍子 (LCM) について説明しました。

次回は、拡張Euclid互除法から部分終結式の導入に進む予定です。

計算機数学（大学院）第1回

今学期、大学院の授業を担当します。昨年まで「数理科学II」という授業でしたが、今年は自分がかかわる授業科目の改編があり、「計算機数学」という授業科目名になりました。学類の授業科目名と紛らわしいので、記事のタイトルは「計算機数学（大学院）」とします。

この授業では、計算機代数に関するトピックを扱います。前半では1変数多項式の最大公約式(GCD)と部分終結式アルゴリズム、後半では多項式の因数分解を扱います。

今回は、授業のガイダンスを行い、多項式環の性質を復習し、1変数多項式の擬除算と、アルゴリズムの記法を紹介しました。次回は1変数多項式の四則演算のアルゴリズムに関する議論を行う予定です。