お気楽さんすう屋さんateruiの小技とお知らせのまとめです。
"easy arithmetician" aterui's spot for tips and announcements.
今回から2回にわたって、微積分の題材を扱います。今日は、関数の定義、極限値の計算、導関数の計算、 Taylor 展開を扱いました。今回のレポート課題は、これまでに比べて質問がやや多かったようです。
余談ですが、この授業時間、端末室の利用については、空き端末を授業履修者以外にも開放していますが、この授業時間の利用者はかなり多いようで、端末の稼働率は目測で毎回8割程度かそれ以上のようです。8割程度というと、ぱっと見、ほぼどの端末も埋まっているように見えます。
次回は、今回に引き続き微積分で、積分などの話題を扱います。
今日は、授業開始前に所用で事務に立ち寄ったところ、思いの外時間がかかり、4〜5分程度遅れて教室に着きましたが、教室に誰もおらず、それから10分程度待っても誰も来ませんでした。
この直後、総合研究棟（B棟）の院生室を訪ねてわかったのですが、授業開始時刻に来ていた人達がおり、私が先週インフルエンザにかかっていたのを知っていたそうで、私が復帰していないものと推測し、退出していたことがわかりました。私の遅刻が原因でしたので、お詫びいたします。その後、一部の人は帰ってしまったということで、残っている履修者が1人になっていたため、今日は休講としました。
次回は、前回の続きで、Hensel 構成に基づく整係数1変数多項式の因数分解について、順を追って説明します。
今日の数学類セミナーは、1クラス担任の梁先生が所用とのことで、私が担当で授業を行う予定でしたが、インフルエンザにかかってしまったため、休講となりました。
次回は、数学類のクラス連絡会（学生と教職員の懇談会）が開催されます。
今日は、予定にはありませんでしたが、担当教員の私がインフルエンザにかかってしまったため、休講としました。授業が遅れることをお詫びいたします。
次回は、前回の続きの部分を、前回指名した担当者の発表で読んでいきます。
今日は、主に数ベクトル空間の演習問題で、与えられた条件を満たす部分集合が部分ベクトル空間になるかどうかの判定問題や、与えられた線形写像 f に対する像空間 (image of f), 核空間 (kernel f) を求める問題などを解いてもらいました。
学生さん達の声を聞きますと、3学期になり、線形代数の授業がそれまでと比べて格段に難しくなったという人が少なからずいるようです。これは、線形代数のカリキュラムともたぶん関連があって、1, 2学期は、連立1次方程式や行列、行列式など、具体的な計算を伴う対象を中心に扱いますが、3学期から、一般的なベクトル空間や、線形写像など、より抽象的な対象を中心に扱うことも影響しているものと思われます。
このような場合においては、まず、単純な例題を用いて具体的に問題を考えることで、それぞれの概念を理解する助けになると思うので、演習問題ではそのような問題をなるべく多く用意したつもりですし、ぜひ各自が自分で問題にチャレンジしてほしいと思います。
次回は、引き続き、ベクトル空間の基本的な性質を扱います。
今回は、線形代数の2回目ということで、グラム・シュミットの直交化や、リストのさまざまな扱い方について行いました。
内容としては、Mathematica の操作もそうですが、線形代数の内容（グラム・シュミットの直交化）の復習が必要な人もいるようです。頑張ってレポート課題を解いてほしいと思います。
次回からは微積分の題材を扱います。
今日は、前回に引き続き、1変数多項式の因数分解の話で、今回は、Hensel 構成の中心となる定理「Hensel の補題」を説明しました。その前に、導入として、中国剰余定理に基づく因数分解の発想もできるけれども、手間の面から効率的ではない点についても触れました。
その後、Hensel 構成に基づく因数分解の手順について、順を追って説明することになりますが、今日はその導入部で終わってしまったので、残りはまた次回説明したいと思います。
今日は、再来週2月3日のクラス連絡会で討論するための、学内の福利厚生に関する要望の調査（討論形式）が行われました。
議論を聞いてみると、以前から要望を出していてもなかなか改善されていないところがあったり、自分も見聞きしていた部分もあったりしました。クラス連絡会の際に、有益な議論ができるといいですね。
ついでにお知らせですが、来週1月27日（金）に、数学類の卒業研究発表会が行われます。時間や場所は追って連絡があると思います。
今日は、第6章「オイラーと代数」に入りました。この章では、オイラーが最終的に成功しなかった事例である「代数方程式の基本定理」と「根の公式」について扱いますが、注意したいのは、オイラーの時代においてはこの問題を解決できた人は誰もいなかったということと、最終的な解決には至らなかったものの、オイラーの研究成果はやはり優れたものであったということです。
代数方程式の根の公式に関する話題では、オイラーによる4次方程式の根の公式の導出をたどりました。ついで、代数方程式の基本定理の部分では、まず、4次の実係数1変数多項式が、2つの2次の実多項式の積に分解できることを示す定理で、証明の途中まで紹介されました。
今回発表してもらった部分は、細かい計算も多く、読者が補う部分もこれまでに比べると比較的多い（しかし難易度はそれ程でもない）ですが、発表者はどちらもきちんとフォローしており、よかったと思います。次回は、代数方程式の基本定理に関するオイラーの挑戦の続きを見ていきます。
今日は、今年最初の授業ということで、整係数1変数多項式の因数分解の話題に入りました。ここでは Hensel 構成による因数分解を説明しますが、今日はその準備として、有限体上の拡張 Euclid 互除法におけるいくつかの性質について説明しました。
今日は、就職活動で出席率が半分でしたが、次回は Hensel 構成の説明に入りたいと思います。今の時期、M1 の人達も、就職活動が大変と思いますが、ご健闘をお祈りします。
今日は、線形代数の1回目ということで、ベクトルや行列の表現、行列の対角化による n 乗の計算といった話題を扱いました。
今回のレポート課題は比較的易しかったかもしれませんが、頑張って仕上げてほしいと思います。なお、第2回のレポート課題は今日が締め切りで、これから私と TA で採点の予定です。
今日は年明け最初の授業でした。今日は特に行事はありませんでしたが、ほとんどの人が、休み明けも元気に出ているようでした。
今後の予定は、2月3日にクラス連絡会が行われるとのことです。明日と16日（月）は、大学入試センター試験対応のため、授業は臨時休業となります。
今回は、年明け最初の授業です。今回は、第5章「オイラーと複素数」の後半を読んでいきました。
最初の内容は、いわゆる「オイラーの公式」で、オイラーによる、3つの異なる証明が紹介されました。それから、エピローグとして、複素数の正弦 (sine) や余弦 (cosine) の計算、複素数の対数の計算、最後に、虚数単位 i の i 乗の計算を、オイラーがいかに導いたかを読んでいきました。
複素数の三角関数では、純虚数の余弦が実数になることや、複素数の対数は一般にたくさん存在すること、i の i 乗の値は実数でしかも無限個存在することなど、従来の認識を破りつつ、複素数に対する認識を数学界に広めていったオイラーの偉大さが感じられたと思います。
なお、今回の授業は、年初めのせいか、若干空席が目立ちました。次回はこれまで通り席が埋まることを望みます。
新年最初の授業である今回は、板書も揃って授業を始めました。
今日は、線形写像の判定や、部分空間の判定などの問題を取り上げました。演習問題の方はまだ残っていますので、次回も活発な発表に期待します。なお、来週は水曜日が月曜日の振替授業日なので、次回の授業は再来週になります。
今回は、冬休みをはさんで新年最初の授業でしたが、今回も皆さん積極的に発表していました。今回の授業も、数列の収束や発散に関する問題を中心にやりました。関数の極限値に関する問題が残ってしまいましたので、それらは次回に持ち越しになります。
来週は水曜日が月曜日の振替授業日になるため、次回の授業は再来週になります。
今年初めての授業となりましたが、今日の授業では、Mathematica への入門の第2回として、連立方程式の求解やグラフィックス、アニメーションなどに関するより発展的なテーマを扱いました。
今回のレポート課題では、アニメーションの描画がありますが、今日の授業を見る限り、興味深い作品がいくつか見られましたので、履修者の皆さんの力作が楽しみです。
次回からは線形代数に関するテーマを扱います。