お気楽さんすう屋さんateruiの小技とお知らせのまとめです。
"easy arithmetician" aterui's spot for tips and announcements.
ほぼ1年前になりますが、今年度の1学期に担当した「微積分I」講義の録画 (インターネット動画共有サービス YouTube で公開中) について、再生リスト（プレイリスト）をつくりました。
微積分I (2012) / Calculus I (2012)
http://www.youtube.com/playlist?list=PLmf8las6ISTLmu2CQUDLdnNkbqWwSP0eB
これで、各回の授業の録画を一通り見渡せます。なお、講義ノート等は授業のサポートページで公開していますので、適宜ご利用下さい。
微積分I (2012) サポートページ http://www.math.tsukuba.ac.jp/~terui/calculus1-2012
今日はこの授業の最終回でしたが、関数の極限や連続性に関する問題と、無限級数の収束性判定に関する問題を発表してもらいました。学期末の成績評価は、期末試験に代わるレポート課題を出しました。
今年度も、微積分III演習の化学類と地球学類の混成クラスは、小数精鋭でしたが、先日に比べると今日は若干出席者が増加しており、0に収束しなくてよかったと思います（笑）。これは冗談ですが、少人数ながら、出席者は皆さん積極的に授業に参加し、議論も深まったのがよかったと思います。今後、このクラスの中で数学を続ける人は少ないと思いますが、この授業で行われた考え方や議論の進め方が、教養の一つとして皆さんに伝われば嬉しく思いますし、もし、これらが今後の皆さんの人生の上で活かされる場面があれば、さらに嬉しく思います。
というわけで、皆さんの今学期の期末試験のご健闘と、今後のご活躍をお祈りします。
今日は、主に関数の極限に関する問題を扱いました。
ε-δ 論法による証明の手順は共通していますが、個々の問題によって、関数の評価の際にいろいろと工夫することになります。それらのステップを順を追って理解しながら証明を進めるという部分も大切だと思いますので、各自、自分で納得がいくまで考えることを望みます。
この授業も、残すところあと1回となりました。来週は、関数の極限に加えて、関数の一様連続と、級数に関する演習問題を扱います。
今日は、実数の連続性に関する問題を発表してもらい、特に上極限や下極限の概念や計算に関する復習を中心に行いました。それから、関数の極限に関する ε-δ 法の使い方も行いました。
数学の概念を他人に正しく説明するのは、最初のうちはなかなか大変な部分もあると思います。今日、説明してもらった人も、苦労しながら頑張っていました。ある事実をきちんと説明できるためには、その事実がどのようにして成り立っているか、なぜその事実が正しいと言えるのか、説明に必要とされる定義や性質をよく理解しておくことが必要だと思います。
私も学生の頃、演習の授業中に先生に何度もツッコミを受けながら解答を説明した経験を思い出しましたが、こうした経験を通して、数学を学ぶとともに、何かを身につけて使いこなすというのがどういうことかを学んだと思います。履修者の人達が現在学んでいる数学の授業は、こうした思考や学習のトレーニングの機会としても有効だと思いますので、残り少ない授業期間ですが、頑張ってほしいと思います。
次回は、関数の極限に関する話題を中心に扱います。
今回も、前回に引き続き、実数の連続性に関する問題を扱いました。
講義の方はすでに無限級数に入っているそうですが、授業日程から、今学期の授業は残すところあと2回とのことです。一方、演習の方は、若干進度はゆっくりめですが、授業の残り回数はあと4回ありますので、進めていきたいと思います。
次回は関数の極限値や連続性を中心に扱う予定です。
先週の水曜日は月曜の振替授業日だったため、今日の授業は2週間ぶりになりました。
今日の授業では、実数の連続性を用いる問題を扱いました。特に、与えられた数列が有界な単調列であることを示して収束を証明し、極限値を求める問題を中心に行いました。
次回は、関数の極限や連続性の問題を中心に扱う予定です。
今日は年明け最初の授業になりましたが、数列の極限で昨年残した問題と、実数の連続性に関する問題を扱いました。
実数の連続性では、特に、集合の最大値、最小値、上限、下限といった術語の定義の復習を行いました。最大値や最小値は感覚的に日常生活の中でも使っていると思いますが、数学での定義をきちんと理解して使いこなせるようになることは、与えられた問題に対する答えの推論を正しく行う上で必要ですし、大切だと思いますので、少なくとも3学期の微積分の授業の間は理解に努めてほしいと思います。
次回は、今回に引き続き、実数の連続性に関する演習問題を扱うほか、関数の極限に関する問題も扱う予定です。
今日も、前回に引き続き、数列の極限の証明問題を中心に発表してもらいました。問題を解く過程の随所で、あいまいな部分をきちんと考えて説明してもらったりもしました。
来週の水曜日、12月26日は、今年最後の授業日ですが、金曜の振替授業日なので、今年のこの授業は今日で終わりで、次回は来年となります。演習問題の方は、例年ですと、現在解いている「数列の極限」の次に「関数の極限」を扱うのですが、今年の講義では実数の連続性を先に学んでいるようですので、今日は、実数の連続性に関する演習問題を先に配りました。また来年もよろしくお願いします。
微積分演習は、今日から実質的な授業となりました。今日は、主に数列の極限に関する問題を扱いました。
授業が始まった時は黒板が真っ白（緑？）でしたが、次々に答案が書かれて黒板がびっしり埋まりました。その後、発表をしてもらい、私が補足説明をしつつ、授業が進みました。解答に吟味を要した問題もあり、今日の授業では板書された問題の半分程度が残ってしまいました。
次回は、今日板書をしてもらいながらやり残した問題を中心に進める予定です。
今年度の微積分の授業ですが、1学期の講義（物理学類）、2学期の演習（化学類）に引き続いて、3学期の「微積分III演習」（化学・地球学類対象）を担当することになりました。
今日は、第1回目の授業ということで、授業の進め方に関するガイダンスを行った後、演習問題を配って各自問題に取り組んでもらいました。今年も、履修者数は15人程度ということで、昨年同様、板書と発表で授業を進めていく予定です。
今日は、この授業科目の最後の授業でした。内容は、先週の講義で「陰関数定理」を扱ったということでしたので、陰関数の接線と法線を求める問題を出しました。その他、期末試験に代わるレポート課題も出しました。
早いもので2学期の授業はもうおしまいというわけですが、今回のクラスは、学生の皆さんの出席もよく、授業態度もよく、演習問題にも積極的に取り組み、レポートも全員が（「ほぼ」といった修飾語もなく、本当に全員です）欠かさず出し、全体として意欲的に取り組んでくれたことに感謝します。大半の人達は2学期で数学の授業から離れてしまうと思いますが、今後、各自の専門分野で数学が必要になった時に、また教科書やノートをひっくり返して思い出してもらえればと思います。
3学期には「微積分III」で、微積分のより厳密な取り扱いを学びます。私は「微積分III演習」の、化学類と地球学類対象のクラスを担当するので、今回担当したクラスの中で、もし微積分IIIも学ぶ人がいれば、引き続きご一緒することになりますが、3学期はクラスの人数もずっと減るので、板書や討論をまじえた演習の授業に様変わりすると思います。意欲ある人達の挑戦をお待ちししています。
今日の授業では、3重積分の計算を扱いました。直交座標の累次積分と、極座標に座標変換する積分の演習問題を出しています。
この授業も、残すところ来週の1回となりました。来週の内容は、講義の進度に合わせてこれから考えますが、履修者の人達にはぜひ最後まで頑張って問題を解いてもらえればと思います。
今日の授業では、広義積分の問題を扱いました。「積分領域が有界でない場合」と「被積分関数が積分領域で有界でない場合」の二通りの例題を説明しました。
早いものでこの授業も残すところあと2回です。次回の内容は、講義の予定をもとに検討したいと思いますが、履修者の皆さんには、残り2回、頑張ってもらいたいと思います。
今日の授業では、重積分の変数変換について、極座標の場合と、一般の変数変換の場合に分けて取り上げました。 今日の演習問題は計算がやや面倒かもしれませんが、履修者の人達の健闘に期待します。
次回は広義積分の話題を中心に取り上げる予定です。
今日は、重積分の話題に入りました。手始めに、累次積分の手順を復習し、累次積分の計算と、積分順序の交換に関する演習問題をレポート課題として出しました。
レポート課題の締切はいつも通り来週の授業時です。来週は、重積分における変数変換などを取り上げる予定です。
今日の授業では、偏微分の最後の話題として、2変数関数の極値の判定を扱いました。
今日は、当初、2次関数の特徴づけから極値判定の説明を解説する予定でしたが、学生さんの講義ノートを見せてもらったところ、予定していた内容がすでにきちんと説明されていたようだったので、その部分は省略し、実際の問題の解き方と答案の書き方を説明しました。
今回で2学期の授業も折り返し地点に到達しましたが、次回からは重積分を扱う予定です。
今日は、合成関数の微分と Taylor 展開の問題を扱いました。
前回のレポートの答案で、sin(x)/x の極限値が 1 になることを用いている人が何人かいましたが、残念ながらそれらの解答には誤りがありました。それは、x の値の近づけ方が適切ではなかった点です。本来、sin(x)/x が 1 に近づくのは、x が 0 に近づくときですが、今回の用いられ方では、x が無限大に発散しており、この状況下では、sin(x)/x は 0 に収束することは明らかです。こういった極限値の扱いにも注意してほしいと思います。
講義の方は、昨日の講義で、重積分に入ったとのことですが、来週は学園祭の都合で火曜日の講義は休講になりますので、演習の進度は、来週の授業で追いつくことができると思います。学園祭でいろいろ忙しい人もいるかと思いますが、ご健闘をお祈りします。
今日は、関数 z=f(x, y) 上の与えられた点 (a, b, f(a, b)) における接平面および法線の計算と、高階偏導関数の計算問題を扱いました。
それから、前々回のレポート課題を返却しました。評価したところ、ほとんどの人はよく理解できているようでしたが、細かい部分で指摘がある点については個々に指摘しています。
あと、前回のレポート課題を回収しました。今回も全員出席、全員提出でした。
今日の授業では、2変数関数の偏微分と全微分可能性を扱いました。
今日の授業は、防災訓練の直後の時間だったので、授業時間が短くなることを見込んで例題を少なくしていたのですが、防災訓練は案外早く終わりました。しかし、例題の説明の時間はそれなりにかかったので、今後はこの程度の例題を出すようにしようと思います。
先週出題のレポートは全員が提出しました。これから評価して次回の授業で返却する予定です。
来週9月19日は月曜日の振替授業日のため、次回の授業は再来週の9月26日になります。
2012年度の2学期は、化学類対象の「微積分演習II」を担当することになりました。今日、初の授業が行われました。
今日は、2変数関数の極限値と連続性の問題を取り上げました。化学類の演習は人数が多い（50人弱の化学類生全員が1クラスで演習の授業を行う）ので、まず、授業の前半で、私が例題を解説し、その後、各自が演習問題に取り組むという形式で授業を行います。学生の板書による発表も、全員分やってもらう時間と場所がないので、演習問題はレポートで提出してもらい、成績を評価します。
今日は最初の解説の時間がやや長くなってしまったのが反省点で、次回からはなるべく演習問題を解く時間をとれるようにしたいと思います。授業はティーチング・アシスタント (TA) の大学院生2人と進めますが、TAの2人は1学期のこのクラスの演習を担当しており、私よりも「先輩」に当たるわけで、早速学生さん達の質問に対応しており、助かります。
次回は、前の授業時間の終了時より防災訓練が予定されているので、防災訓練が終わり次第、授業を始めたいと思います。