計算機数学II (2018) 第11回：偏微分方程式 (2)

今回は、偏微分方程式の2回目ということで、拡散方程式の安定性評価から始め、波動方程式とラプラス方程式の差分法を紹介しました。

これで、数値計算の教科書を1冊、一通り内容を紹介しました。今回の授業で扱った範囲は、数値計算のほんの入口に過ぎないと思いますが、それでも、今後、各自が数値計算を行う際に必要な学びの手がかりの一つになればと思います。

今回の授業は、大学のオープンコースウェアにも掲載することになり、講義が一通り録画、編集されました。撮影、編集に当たられた皆様に感謝いたします。

計算機数学II (2018) 第10回：偏微分方程式 (1)

この授業も残すところあと2回ですが、これから2回は偏微分方程式の数値解法を扱います。

今回は、偏微分方程式の前半で、この授業で扱う代表的な偏微分方程式（放物型、双曲型、楕円型）の例題を取り上げ、拡散方程式（放物型）の差分法のアルゴリズムを、陽解法と陰解法に分けて説明しました。

次回は、拡散方程式の陰解法の安定性評価から始め、波動方程式（双曲型）、ラプラス方程式（楕円型）の差分法を示します。

数理科学IIB（第12回）

今回は、前半で、前回に引き続き、有限体上の1変数多項式の因数分解を行うBerlekampのアルゴリズムについて、効率化の手法を説明しました。後半は、もう1つのアルゴリズムであるカンターとザッセンハウス　(Cantor and Zassenhaus) によるアルゴリズムの導入を行いました。

次回は、Cantor and Zassenhausアルゴリズムの前半の部分である因子次数分離分解 (Distinct Degree Factorization) について説明します。

計算機数学II (2018) 第9回：常微分方程式 (2)

今回は、前回に引き続き、常微分方程式の解法を扱いました。まず、前回からの内容の続きで、差分法から、オイラー法、ホイン法、ルンゲ-クッタ法のアルゴリズムを説明しました。それから、前の時間に紹介した主な例題の解法について説明しました。

次回とその次の回でこの授業が終わります。最後の2回は偏微分方程式の解法を扱います。

数理科学IIB（第11回）

年明けの授業が始まりました。Berlekampによる有限体上の1変数多項式の因数分解のアルゴリズムで、今回は、前回までで求めたf-簡約多項式から、fの既約因子を具体的に求める方法について説明しました。

次回は、Berlekampアルゴリズムの効率化に関して説明した後、有限体上の1変数多項式の因数分解のアルゴリズムで、もう1つのアルゴリズムである、カンターとザッセンハウス　(Cantor and Zassenhaus) によるアルゴリズムの紹介に進む予定です。

計算機数学II (2018) 第8回：常微分方程式 (1)

今年の講義が始まりました。今回からは、常微分方程式ということで、この授業では、差分法による常微分方程式の解法を扱います。

今回は、常微分方程式の代表例、差分法の基礎、微分方程式の差分化、それによって導いた差分方程式の解法の基礎について説明しました。

次回は、差分法に基づく代表的な解法のアルゴリズムと、差分法による各種の常微分方程式の解法を説明します。