easyarithmetician's tips and announcements: 2017-10

2017-10-31

今回は、有限体、および有限体上の1変数多項式を扱う上で、よく使う定理（Fermatの小定理など）を紹介したのち、有限体上の1変数多項式の因数分解のアルゴリズムの一つとして、Berlekampアルゴリズムの説明に入りました。今回は、アルゴリズムの流れと数学的背景について説明しました。

次回は、Berlekampアルゴリズムについて、引き続き説明します。

今回は、まず前回の続きとして、線形写像による基本ベクトルの像が、その線形写像の像空間 (image) を生成することを紹介しました。

次に、一般のベクトル空間の話題に入り、ベクトル空間の定義と例について説明しました。

次回は、ベクトル空間の部分空間や有限生成の説明を行ったのち、ベクトル空間の基底の話題に進みます。

今回は、有限体上の1変数多項式の無平方分解のアルゴリズムについて説明しました。有限体上の多項式では、次数が標数の倍数である項や、重複度が標数の倍数である因子を微分すると0になるため、無平方分解の場合は、これらの項や因子の扱いに注意が必要です。

次回からは、有限体上の1変数多項式の因数分解について説明します。

今回は、まず、前回までの復習として、集合、単射、全射の概念を復習しました。次に、ベクトルの線形結合全体が部分空間をなす事実について説明しました。

次回は、線形写像による基本ベクトルの像がなす部分空間について説明したのち、一般のベクトル空間の説明に進む予定です。

今回は、標数0の体上の1変数多項式の無平方分解のアルゴリズムを紹介し、計算量の見積もりなどについて説明しました。

次回は、有限体上の1変数多項式の無平方分解のアルゴリズムについて説明します。

今回は、まず前回に引き続き、数ベクトル空間の線形写像と行列の関係について説明しました。続いて、数ベクトル空間の部分空間の定義を行い、線形写像の像と核の集合が部分空間になることを紹介しました。

次回は、ベクトルの線形結合が部分空間をなすことや、線形写像による基本ベクトルの像が生成する部分空間について説明します。

本年度秋学期は、化学類対象の「線形代数II」の講義を担当します。

第1回となる今回は、授業全体の予定を説明したのち、数ベクトル空間の定義の復習、数ベクトル空間の線形写像の定義、線形写像と行列の関係について説明しました。

これまで担当した講義では、録画を公開しておりますが、今回は、初の試みとして、1回の講義の録画をテーマごとに小分けにして公開します。これまでよりも必要な部分の録画が探しやすくなることを期待しますが、ご意見ご要望がございましたらお寄せください。

次回は、線形写像と行列の関係について補足説明ののち、部分空間の定義から先に進む予定です。

今学期は、大学院数理物質科学研究科数学専攻の「数理科学IIB」を担当します。

内容は、春学期の「数理科学IIA」に引き続き、計算機代数の題材を扱いますが、今学期は、多項式の因数分解を扱います。内容は以下を予定しています。

差し当たり、今回は、1変数多項式の無平方分解の定義からスタートしました。次回は標数0の体上の無平方分解のアルゴリズムに入ります。