お気楽さんすう屋さんateruiの小技とお知らせのまとめです。
"easy arithmetician" aterui's spot for tips and announcements.
今日は、主に、ベクトルの線形独立性や線形従属性に関する問題を扱いました。
線形代数は、今日、この演習の時間よりも前に、講義の時間がありますが、学生さんの講義ノートを見せてもらうと、教科書のようにびっしりと書かれています。しかし、教科書のどの辺をやっているかはよくわかっていない人がいるようです。
とりあえず、板書をちゃんと写してみてはいるが、写すのが精一杯で、その中身の理解まで至っているか、疑問な人も多いようです。まず手始めに、今日の板書が教科書のどこを指すのかを探すだけでも、線形代数の中で自分の現在位置を知る手がかりになるはずですから、そのようなところから復習を始めるのも一つの手ではないかと思います。
その上で、今日は、教科書の読み方の一例として、ベクトル空間の基底を「延長」できるという定理の証明を読んでみたかったのですが、時間切れでした＾＾；というわけで、これはまた次回。
前々回、前回と、関数の極限値に関する問題の解答が未完成だった学生さんが、3度目の挑戦で、今日はちゃんと解答を完成させることができました。よかったと思います。
その他、今日、主に扱った問題は、実数の連続性に関する問題でした。今やっている内容を実感するのはなかなか難しいかもしれませんが、頑張ってほしいと思います。
来週はもう2月で、試験までの授業回数もあと3回です。
今日の授業では、Berlekampの因数分解の最後ということで、f-reducing polynomialから実際に与えられた多項式の既約因子を計算する際の説明を補足し、計算例を提示しました。
次回からは、Hensel構成による整係数1変数多項式の因数分解の話題に入ります。今日はその導入をちょろっと話しましたが、授業はあと4回程で収める予定なので、なるべく話が収まるようにしたいと思います。
今日の授業では、グラム・シュミットの直交化法の計算をやりました。
そして、今回のレポート課題のメインのお題は、グラム・シュミットの直交化法に基づく行列のQR分解で、例年、多くの学生が「上三角行列Rをどのように計算するか」で悩みます。禁じ手は、連立1次方程式の解法、逆行列の計算、直交行列Qの転置行列の利用、もしくはこれらと同値の行為です。
こうなると、グラム・シュミットの直交化法がRの各要素に結びつくことに気づく必要があるのですが、それが自明、もしくは自明に近い程明らかとすぐに見抜く学生は、過去の授業においてもほとんどいませんでした（数名ですが、いたことも確かです）。それでも、ほとんどの学生さん達は、最終的にはこのことを理解してレポートを出していますので、今年も頑張ってほしいと思います。
それから、先日集めた第1回レポートから、採点を始めましたが、学生さん達の感想の中に、「○○の方法がわからなかった」といったものも見られました。
授業に対する意見はなるべく今後の授業改善に役立てたいと思いますが、（周りに質問したりして）自分で解決可能な問題については、自分から動く積極性も身につけてほしいということを、授業の際に、学生に話しました。
今日の演習では、ベクトル空間の定義に基づく公式の証明や、線形結合に関する問題をやりました。
講義の方は、もうちょっと進んでいて、基底や次元、基底の延長などに入っているようですが、学生の反応は、まだ雲をつかむような雰囲気のようです。なるべく具体例などで頭の中に実体をイメージしながら学習を進められるよう、授業中も心がけていきたいと思います。
今年に入ってから、微積分演習はこれが2回目ですが、講義の方は、昨日が月曜日の授業だったので、今年に入ってからはまだ先週の1回のみのようです。
そんな感じで、講義の方も、そろそろ実数の連続性に関する話をやりつつあるので、演習問題の方も、今日は、実数の連続性に関する問題をプリントにして配りました。
今日の授業では、関数の極限値に関して、教科書に載っていた定理の証明問題をやりましたが、証明はあと一歩・・・といった感じです。
発表している学生さんは頑張っているのはよくわかるのですが、いくつか浮かんだアイデアを持ちながら、それらを調べ尽くす、というところまではまだ到達していない模様です。そういった「調べ尽くす」ための時間というのは、今が貴重なチャンスだと思うので、ぜひ徹底的に取り組んでもらいたいと思います。
来週、進展が見られるよう、お互い頑張りたいものですね。
大学院の授業も今年は今日からです。
今日は、これまでに行ったBerlekampの算法を一通り復習した上で、行列（で定義される線形写像）の零空間の基底の計算について説明しました。その後に、Berlekampの算法の計算例をやりたかったのですが、零空間の基底の計算で時間になりました。
というわけで、計算例については来週またということになります。この授業も残すところあと5、6回ですが、なるべく行けるところまで行きましょう。
今年の計算機演習の授業は今日からです。
前回のレポートは今日が締切ですが、多くの人達がすでに提出したようで、大体順調のようです。
今日と来週の2回で、線形代数のテーマを扱います。今日は、主に行列の対角化の計算です。次回はグラム・シュミットの直交化法を扱う予定です。
パソコンの操作はほぼ問題ないようで、静かに授業が進んでいますが、たまに、何だかわけのわからない操作とともに、レポートの解答が消えてしまったという人もいるようです。大変だと思いますが、将来もっと大きな失敗の予防につながるよう、ファイルをこまめに保存するとか、バックアップを取るとかいった対策を確認してほしいと思います。
今週の線形代数演習も、先週に引き続き、ベクトル空間上の線形写像の像 (image) や核 (kernel) の計算、線形独立／線形従属に関する問題を扱いました。
演習問題を解こうとして、しばしば、新しい記法を目にすると尻込みしそうになりますが、記号の定義をよく確かめた上で問題の内容をよく考えてみると、内容は大して難しくない場合もありますので、ぜひ、よく勉強して確かめてほしいと思います。
講義の方は基底等の話題に入っているようですので、演習問題の方も徐々に追いつきたいと思います。
今日の演習では、先週に引き続き、関数の極限値（収束や発散などの証明）の問題をやりました。
なかなか大変なところだと思いますが、それなりに頑張っている人は頑張っているようです。解答に不備があったりして、保留になった問題もありましたが、また来週に向けて頑張ってほしいと思います。
今日から新年の授業が始まりました。早速気を引き締めて・・・といきたかったのですが、急な業務で、4限の微積分演習は急遽自習、5限の線形代数演習の途中からの授業となりました。学生の皆さんには、新年早々、ご迷惑をおかけしました。
というわけで、板書もしてもらったので、線形代数演習の時間に、微積分演習の授業となりました。板書の問題はちょうど関数の極限値、ε-δ論法による証明問題で、まだ戸惑いのある人もかなりいるようです。そこで、説明をいろいろしたところ、時間切れとなってしまい、他の問題が残ってしまいました。
来週は時間をフルに取れるはずですので、まずは今日残った問題から、取り組みたいと思います。
今日の授業では、f-reducing polynomialの計算の部分を説明しました。ここが因数分解の計算の肝になる部分ですので、ここの部分を説明して一段落、といった感じです。
次回はまた時間が開いて1月19日ですが、零空間の基底の計算や、算法の正当性に関する説明になると思います。Berlekampの算法はたぶん次回で終わりになると思いますが、うまくまとめたいと思います。
今日から、端末を使った計算機演習の授業が始まりました。
今日のところは、e-ラーニングシステムの使い方や、数式処理システムMathematicaの起動など、基本的な部分の説明が大半でした。次回はまた時間が開いて1月19日ですが、とりあえず今回のレポート課題をがんばってもらいたいと思います。
ところで、端末室の設備ですが、端末のリプレースに合わせ、液晶プロジェクタとワイヤレスマイクがついたようです。念のため、音響設備を借りて持参したのですが、助かりました。これで授業中の画面の投影と、しゃべりの部分については楽になりそうです。
線形代数演習も、今日から、3学期の実質的な授業が始まりました。
先週配布した演習問題の題材のうち、部分空間と線形写像の像 (image)、核 (kernel) は、今日の講義でやったばかりなので、まだよくつかめていない人もいるかもしれません。今日の授業では、新しい題材に対して、具体例を考えることと、数学的な論述を繰り返し復習することをすすめました。
早いもので、今年の授業も終わりです。履修者の多くは、今年大学に入学した人達なので、今年はそういう面で転機の年だった人もいるかもしれませんが、新年も、学生さん達によってよい年になることを願っています。
今日から、3学期の実質的な授業に入りました。が、出足（＝問題発表）はまだ慎重（＝少数）のようです。演習問題には、ε-δ法のとっかかりになるような、易しいものもあるので、ぜひ積極的に解いてもらいたいと思います。
来週は私の出張で休講です。となると、次の授業は来年になります。ということで、今日は、新たに「関数の極限値」に関する演習問題も配りました。関数の極限値については、昨日の講義でやったそうですので、タイムリーでした。これで、先週配布したプリントを解き終えた学生さんもネタには困らないでしょうか・・・!?
また来年、学生さん達とよい授業を展開できればと思います。
今日から3学期の授業です。今日は、f-reducing polynomialの存在に関する議論で、中国剰余定理について説明しました。
次回は、f-reducing polynomialの計算の話題になると思います。
今日から、3学期の授業「計算機演習」の始まりです。
この授業は、数学類の2年生が主な対象ですが、毎年、物理など、他の学類の人もちらほらみられます。内容は数式処理システムMathematicaの初歩で、Mathematicaを使った線形代数や微積分の計算、プログラミングの入門といった内容を扱います。
今日はガイダンスで、Mathematicaの紹介や、単位の取り方などについて説明しました。来週は出張で休講になるので、実際の授業は再来週からです。
線形代数演習の方は、3学期、これまでの微積分演習と同じクラスを担当することになりました。よろしくお願いします。
今日は、講義で、数ベクトル空間の定義、数ベクトル空間の線形写像、行列が線形写像を与えることなどをやったようですが、学生さんからは、これまでの計算中心の授業からいきなり抽象的になった、との声が聞かれました。
今日の講義の範囲では、今回用意してきた演習問題を特にはまだちょっと早そうですが、来週以降、問題が解かれることを期待します。
今日から3学期の授業に入りました。
微積分の授業は、ε-δ論法に入るので、今日はとりあえず最初の演習問題をプリントで配りましたが、授業が終わるまで、先週の期末試験のように、静けさの中、各自問題に取り組んでいました。
来週からは、今日勉強した問題が多数板書されることを期待します。
微積分演習、線形代数II演習とも、無事、2学期の期末試験が終わりました。
1学期の期末試験の際に書き忘れましたが、今年度から、答案用紙が、これまでのB4に加えてA4の用紙も加わったので、1学期、2学期と、A4の答案用紙を使いました。
A4の答案用紙はB4に比べて小さいので扱いやすいですが、小さくなった分、答案の書ける面積も減っていますから、使う枚数は増えます。これまでは、例えば問題数が4問の試験に対し、B4の答案用紙はデフォルトで2枚配っていましたが、A4になると、1問1枚ずつが切りがよいということで、配る枚数は4枚になります。ちょっと重たくなりますが、大きさの面ではかさばらなくなりますから、大きさの便利さをとることにしましょう。
これから採点しますが、学生さん達には3学期も頑張ってほしいと思います。