うっかり確認を忘れていたのですが、先週は学生さん達の健康診断が当たっていたので、先週は休講とし、今日が2回目の授業になりました。
今回は、前回延期した、数式処理システムの紹介を行い、多項式演算に関する術語や基本的知識を説明しました。主係数, UFD, 原始的な多項式, など。
次回は、多項式の四則演算、主に除算を扱います。
2010-04-26
2010-04-23
数学特別講義I（第2回）
今日は、数学特別講義の第2回の授業がありました。と書こうとして思い出したのですが、昨年に引き続き、今年度もこの授業を担当することになったのを書くのを忘れていました。
しかも、今年度は、授業の世話人を仰せつかった次第です。授業のまとめ役として、各週の講義を担当する先生にお願いをし、準備をしてきました。そして、1学期の授業の間、毎回、進行役を務めます。授業に関する情報は、世話人のwebページをまとめましたので興味のある方はご覧下さい。 http://www.math.tsukuba.ac.jp/~terui/topics1-2010
第1回の授業は先週で、行きがかり上、講義は自分が担当しました。内容は昨年の授業とほぼ一緒だったので、とりあえず昨年の内容を参照していただければよいでしょう。一応、今年の内容も公表する予定です（変わり映えしませんが）。それより、とりあえず、今日の授業を聴いていろいろとためになったので、印象に残ったことを書きたいと思います。
今回、第2回の授業は、石井敦先生による「結び目の数理」でした。内容は、位相幾何で研究対象となっている「結び目」や「組み紐」の性質を調べるのに、結び目の特徴を数学的な対象（群の元）に対応させ、それらに対する計算を行うという話でした。授業の中で、単に解説するだけでなく、実際に「どの結び目が等しいか？」という問題演習をしたり、行列の計算をしたり、組み紐を模した紙細工をひねったり、と、実践がいくつもあり、大変おもしろかったし、参考になりました。寝てる暇ないですね。いいことです。
石井さんは、普段は柔和な方で、同僚として気楽におつき合いさせていただいていますが、講義では凛として、学生に厳しい表情で臨んでいるのが印象的でした。学生に対するこのような接し方も、なるほどな〜と参考になりました。それにしても、授業中にDSで対戦？かどうか確認できなかったけど、とにかく、DSを出していて取り上げられた学生がいたというのは残念。筑波で授業をしていて、こういう事に出くわしたのは初めてだったので。
そして、印象に残ったのが、授業の後半、学生に対するメッセージ。
「大学で学ぶことは役に立たない」なんて言う人間になるな！
曰く（ここから先は、石井さんの言葉の私による記憶（意訳含む）ですから、内容に誤りがあったら私の責任です。）
大学で学んだ計算法や手順が、社会に出てからすぐに役に立たない。これは、ある意味、当たり前です。本当に大切なのは、大学で学んだことを使って、これまで、誰も考えたことがないようなものを生み出すことです。例えば（これから線形代数の授業で行列を習うと思いますが）Googleのweb検索技術、あそこには、行列の計算が使われているということです。これを最初に考えた人はすごいと思います。皆さんが、大学で学んだことから、これまで誰も考えたことのないような新しいアイデアを作り出すようなチャレンジをされることを期待しています。自分も大学1年生のときにこんな授業を受けてみたかった、そんな授業でしたし、今後、自分が同様の授業をする際にも、もっといろいろ工夫してみたいと思いました。
2010-04-22
新入生歓迎会
暖かくなったと思うとまた冬に逆戻り？と思ってしまう今日この頃ですが、今日は大学院の新入生歓迎会がありました。
毎回、初々しい新入生の人達の前途を祝う気持ちになりますが、今回は、教員になって初めて、新入生に自分と同じ高校出身の人に会い、思わず感激しました。
彼は、最初見た時から、落ち着いてるな〜と目に留まりましたが、高校で応援団だったと聞き「なるほど・・・」と納得でした。母校の話題でもいろいろ盛り上がりましたが、昨夏の高校野球の県大会決勝にも駆けつけたとのこと。さすが。（ちなみにこの決勝戦は、あの花巻東にうちの母校が当たった試合で、花巻が地元の私としては、地元も気になるけど母校も気になる、という組み合わせでした。）
そんなわけで、今日はまた格別な歓迎会でありました。新入生の皆さんの活躍を祈ります。
2010-04-21
研究科の新しいパンフレット
このほど、私が所属する研究科の新しいパンフレットが出来上がり、手元に届きました。
今年のパンフレットも、昨年までと構成自体はほとんど変わりませんが、一番の変更点は、教員の顔写真が載ったことです。
こちらが昨年のパンフレットで、
こちらが今年のパンフレットです。（どちらの写真も「研究分野と教員」の節から、数学専攻の最初のページです。）
これは、研究科の「見える化」プロジェクトとか言っていましたが、正月明けに、写真屋さんが学校に来て撮影を行いました。カメラマンは若い男性の方でしたが、スマイルを引き出すのがうまく、春先に見た校正刷りでも、皆さんのにこやかな表情が印象的でした。
今回の顔写真掲載の主目的は対外的なものだと思いますが、こうしてパンフレットを見ていますと、エレベータでよく顔を見る方の名前や仕事がわかったりして、案外ためになります。同じ研究科とは言っても、自分の所属する専攻の外はほとんど別世界とも思えるくらいなので、今回の顔写真掲載は、意外と対内的にも効果があるのかも、と思いました。
今のところ、パンフレットをオンラインで入手できるかどうかはわかりませんが、とりあえず研究科のwebサイトは http://www.pas.tsukuba.ac.jp/ です。
2010-04-12
数理科学II（第1回）
今日から新年度の授業が始まりました。
今日は大学院の講義です。昨年度に引き続き「数理科学II」を担当することになりました。内容は、計算代数（数式処理）の入門です。今年度は、履修者が比較的多いと思われる概論の授業と重なるのを避けて、授業時間をずらしたのですが、集まった人は4人。そのうち1人は昨年この授業を履修してくれたM2の人なので、実質3人ということになります。昨年度よりも人数が減りましたが、授業内容の調整はやりやすいかもしれません。
今日のところは、授業で扱う内容や、前提とする知識、成績評価など、ガイダンスの部分を、昨年よりも丁寧に説明したつもりです。その後、計算代数と数値計算の比較などについて説明しました。最後に、参考書の紹介をしました。本当はその前に数式処理システムの紹介をしようと思っていたのですが、参考書の紹介と両方やると時間内に終わらないこと、参考書は実際に本を持参したので、次回も本を持参するのは重いことから、数式処理システムの紹介は次回に回しました。
なお、授業後に、学生さんと健康診断の日程を確認したところ、数理物質科学研究科は来週4月19日（月）の午後ということですので、来週のこの授業は休講にし、次回の授業は再来週4月26日になります。
最後に、研究科のwebサイトに掲載したシラバスを載せます。
数学専攻 数理科学 II（筑波大学数理物質科学研究科）
http://www.pas.tsukuba.ac.jp/syllabus/display.php?major=1&NO=22授業概要
計算代数の基礎的理論である、多項式環上の最大公約子(GCD)、因数分解、グレブナー基底の理論と、数式‐数値融合計算の話題について講義する。キーワード
数式処理、計算代数、最大公約子、多項式剰余列、部分終結式、因数分解、Hensel構成、グレブナー基底、数式‐数値融合計算授業計画
- 基本的事項
- 多項式の最大公約子(GCD)
- 多項式の因数分解
- 多項式環上のグレブナー基底の理論
- グレブナー基底の応用
- 数式‐数値融合計算の話題から
2010-03-01
数理科学II（第27回）
今日の授業では、最後に残っていた、多変数多項式の一般化されたHenselの補題の証明を行いました。その後、多変数多項式の因数分解のデモンストレーション資料（Mathematicaによる計算を）配りましたが、残念ながら、準備できたのは1変数多項式のHensel構成まででした。その後、2学期のレポートの返却と解説を行いました。こちらの方は、計算例も示した資料を配りました。
この授業は、私にとって初めての経験で、最初は右も左もわからず題材の準備に追われていましたが、ようやく最近になって、計算代数の理論を展開することを通して、次のことを学生さん達に伝えることを意識するようになりました。
1つは、計算機に載せるような数学も、その理論の展開は、紙とペン、もしくは黒板とチョークから始まるということ。いささか古典的に見えるかもしれませんが、数学の伝承は、やはりこのスタイルが基本なのかもしれないなと思います。逆に言うと、このスタイルを受け入れられる人は、計算代数のような数学も、他の数学と同様に学ぼうとすれば、身につけられるものだと思います。
もう1つは、計算機が行う計算に「すごい！」と思うようなものも、決して魔法ではなく、数学のトレーニングを積んでいれば、一見「魔法」のような動作をもたらす理論も、確実に理解可能であること。計算機の能力は、人間をはるかに越える計算の速さや、記憶力など、魅力的なものばかりですが、計算機をうまく使いこなし、有効な計算結果を導き出せるか否かは、それを使う人が、その計算の背後にある理論と、計算機の能力を適切に把握しているか否かに依存すると思います。そういう意味で、計算をしようとする時は、その背後にある理論を学ぶことが大切だと思います。
以上を、授業を終えるにあたり、学生さん達に述べた上で、1年間この授業におつきあいいただいたことへの感謝の言葉を述べました。
もし、またこのような授業を担当する時には、できたら、あと1つのことを学生さん達に伝えたいと思っています。それは、このような理論を実際に計算機上でプログラムを組み、動かすことの楽しさです。となると、今年度の授業でやった理論に加えて、その実装＝数式処理システムの実装の話をすることになるかな、話だけでなく、プログラムを実際に組んで、学生さん達に示す必要があるな、と思います。ここまで行けるかどうか、現時点ではまだわかりませんが、もし時間があれば、チャレンジしてみたいところですよね。そんなことを考えながら、この授業を終えました。おっと、3学期のレポートの評価と成績評価も忘れないようにしましょう。
2010-02-22
数理科学II（第26回）
今回の授業では、与えられた多項式の既約因子の係数絶対値の上界として、多くの教科書等に載っているMignotteの上界を紹介し、1変数多項式の整数環上での因数分解の手順の残りを説明しました。
多変数多項式の一般Hensel構成については、一般化されたHenselの補題のステートメントまでを説明し、その証明を、次回最終回の授業で説明することにしました。来週までみんな出てきてくれるとよいのですが、とにかくこちらも頑張りたいと思います。
計算機演習（第8回）
今日はこの授業の最終回ということで、フラクタル図形の描画を扱いました。今日の課題はさすがに苦戦する人が多そうですが、ぜひ最後まで課題を解いてくれればと思います。
授業は今日で終わりで、次回はレポート提出のための予備日となります。実は、Mathematicaのライセンス契約の都合があり、来週を締切に設定して大丈夫か？と心配しましたが、確認したところ、大丈夫ということになりました（私が手元で使うMathematicaのライセンスは次回3月1日に切れるので、ライセンスの再契約が必要ですが、授業で使っている端末室は大丈夫のようです）。
あと、余談ですが、今日、Mathematicaのライセンス期間を確認するため、前の授業時間に端末室を訪れたところ、教卓の端末の画面が端末室の全面に2つあるスクリーンの両方に映っているのを見ました。教卓は端末室の右側にあるため、私は、これまでの授業で、教卓の端末の画面を、右側のスクリーンにしか映せないと思い、実際そうしていたのですが、実は、教卓の端末の画面は、そのまま左側のスクリーンにも映せるということを、初めて知りました。残念ながら今年度の授業ではほとんど活用できませんでしたが、来年度の授業で活用したいと思います。
2010-02-17
線形代数III演習（第9回）
線形代数演習の授業も今日が最終回でしたが、前半は、前の微積分演習で終わらなかった問題を説明してもらいました。数列の上極限と下極限に関する問題ですが、これまでの演習問題の中では、さすがに骨のあるもので、細かい議論が面倒ではありますが、皆さんにもこういう問題をちゃんと考えられるようになってもらえれば・・・という思いでした。
その後の線形代数の演習問題の方は、前回に引き続き、全射や単射の性質に関する問題の発表がありました。今回の発表は少なめで、授業の区切りもちょうどよいところでついたので、若干早めに切り上げました。
3学期のこの授業を振り返ると、微積分演習と比べて、解答に手間のかかるような問題がほとんどなかったこともあり、若干時間を持て余し気味だったので、ベクトル空間の線形独立、基底や次元の概念の復習を行ったり、教科書のある定理を取り上げて、教科書（もっと広い意味では数学の本）の読み方の例のデモンストレーションをしたりしました。学生さん達にどれだけ役に立っているかはわかりませんが、必要な人に、雰囲気が少しでも伝わっていればいいなと思います。期末試験もぜひ頑張ってほしいと思います。
微積分演習（第27回）
今日は授業の最終回ということで、前回残った問題も含めて問題を解きました。が、その前回残った問題は、授業時間の最後に回したところ、この時間内に間に合わなかったので、次の線形代数演習の時間に回すことになりました。
3学期の授業は、かろうじて関数の一様連続性までたどり着きましたが、級数の方まで取り上げる時間がなかったのが心残りです。あと、1、2学期と比べて、論証が増えたせいか、発表する人も回数も減ったようです。でも、1問あたりにかける時間が増えたので、自習の時間はそれ程増えなかったと思います。学生の皆さんには、これからが数学の学習の本番と思いますが、2年生以降も頑張ってほしいと思います。
2010-02-15
数理科学II（第25回）
今日は、前回の1変数多項式のHensel構成を踏まえ、1変数多項式の整数環上での因数分解の手順を説明しました。 途中、入力多項式を有限体上の多項式に写すときに使う素数pの選択の部分でちょっと詰まってしまい、全部は終わりませんでした。
次回は、与えられた多項式の既約因子の係数絶対値の上界を見積もる方法の紹介から始めます。授業回数はあと3回ですが、最終地点である、多変数多項式の因数分解までなるべく踏み込みたいと思います。
計算機演習（第7回）
今日は、プログラミングということで、パターンマッチに基づくプログラミングを行いました。
レポート課題では、関数の微分を行うプログラムを作るということで、各種の微分のルールを定義していくわけですが、例題の微分がうまくできない学生さんの解答を見ると、必要な微分のルールが足りないというケースがほとんどだったようです。慣れないと難しいかもしれませんが、ルールをよく考えて、ちゃんと微分ができるプログラムになるよう、期待しています。
2010-02-10
線形代数III演習（第8回）
今日は、線形写像の性質、全射や単射の定義を使う問題を扱いました。基本的な問題が中心でしたが、そのような問題をきちんと解けるよう、身につけてほしいと思います。
この演習の授業も次回で終わりで、1週おいて期末試験となります。そろそろ復習が必要な人もいるかもしれませんが、頑張ってほしいと思います。
微積分演習（第26回）
今日は、前回に引き続き、数列の極限値や、上極限と下極限に関する問題を扱いました。
ここ最近の授業は、1問あたりの解答の量も増え、2段式黒板の上下にわたって答えを続けて書くケースも増えたので、昨夏に導入された2段式黒板が本領を発揮し始めたと感じます。
今日解いてもらった問題のうち、1問は、時間が足りなくて議論を次回に繰り越しました。この授業も次回が試験前の最後となりますが、演習の時間は、問題を議論する貴重な機会ですので、多少時間がかかっても、より多くの人達が理解できるように、解答をフォローしたいと思います。
2010-02-08
計算機演習（第6回）
今日の授業は、微積分の第2回ということで、Lagrangeの未定乗数法の計算を行いました。
でもって、レポート課題は、Lagrangeの未定乗数法を使って解く問題を「作る」というものです。問題を作る苦労を味わうことになると思いますが、頑張ってほしいと思います。
2010-02-03
線形代数III演習（第7回）
今日の授業では、板書がなかったので、前回時間切れになった「教科書を読む」デモンストレーションをやってみました。参考になっているとよいのですが。45分しゃべるだけでもしんどかったですが、講義をやることを考えるとまだまだですね。
講義の方は、線形写像もやり、基底の取り替えや、ベクトル空間の同型などの話に入ったようです。今回配布の資料には、演習問題の前に、写像の諸概念の定義を入れ、それから、線形写像の定義や、線形写像の行列表現などの説明を入れました。
この授業もあと2回なので、できれば線形写像の問題も扱いたいところです。頑張りましょう。
微積分演習（第25回）
今回も、実数の連続性に関する問題を扱いましたが、今日は、上限、下限を扱う問題を丁寧に見ていったため、2問で授業時間をほぼ使い切りました。
この授業も残りあと2回ですが、講義の方は、関数の連続性や一様連続性も扱ったということですので、次回は演習でも扱えるよう、準備したいと思います。
2010-02-01
数理科学II（第23回）
今日は、1変数多項式のHensel構成の準備ということで、素数pを法とした拡張Euclidの互除法などの道具の準備をしました。
その後、Hensel構成の導入として、いくつかの異なる素数をとり、有限体上の因数分解を行って、そこから中国剰余定理で多項式因子を構成・・・という話をしましたが、途中で時間がきてしまいました。
次回は、この話を踏まえて、Hensel構成の説明をし、1変数多項式の因数分解をなるべく終わらせられれば、と思います。
計算機演習（第5回）
今日の授業では、微分の計算に入り、今日は、関数の極限値やTaylor展開の計算などを扱いました。次回はLagrangeの未定乗数法を扱う予定です。
先週出題のレポートはなかなか手強かったと思われますが、採点の結果はどうなるでしょうか。
2010-01-27
線形代数III演習（第6回）
今日は、主に、ベクトルの線形独立性や線形従属性に関する問題を扱いました。
線形代数は、今日、この演習の時間よりも前に、講義の時間がありますが、学生さんの講義ノートを見せてもらうと、教科書のようにびっしりと書かれています。しかし、教科書のどの辺をやっているかはよくわかっていない人がいるようです。
とりあえず、板書をちゃんと写してみてはいるが、写すのが精一杯で、その中身の理解まで至っているか、疑問な人も多いようです。まず手始めに、今日の板書が教科書のどこを指すのかを探すだけでも、線形代数の中で自分の現在位置を知る手がかりになるはずですから、そのようなところから復習を始めるのも一つの手ではないかと思います。
その上で、今日は、教科書の読み方の一例として、ベクトル空間の基底を「延長」できるという定理の証明を読んでみたかったのですが、時間切れでした＾＾；というわけで、これはまた次回。
微積分演習（第24回）
前々回、前回と、関数の極限値に関する問題の解答が未完成だった学生さんが、3度目の挑戦で、今日はちゃんと解答を完成させることができました。よかったと思います。
その他、今日、主に扱った問題は、実数の連続性に関する問題でした。今やっている内容を実感するのはなかなか難しいかもしれませんが、頑張ってほしいと思います。
来週はもう2月で、試験までの授業回数もあと3回です。
2010-01-25
数理科学II（第22回）
今日の授業では、Berlekampの因数分解の最後ということで、f-reducing polynomialから実際に与えられた多項式の既約因子を計算する際の説明を補足し、計算例を提示しました。
次回からは、Hensel構成による整係数1変数多項式の因数分解の話題に入ります。今日はその導入をちょろっと話しましたが、授業はあと4回程で収める予定なので、なるべく話が収まるようにしたいと思います。
計算機演習（第4回）
今日の授業では、グラム・シュミットの直交化法の計算をやりました。
そして、今回のレポート課題のメインのお題は、グラム・シュミットの直交化法に基づく行列のQR分解で、例年、多くの学生が「上三角行列Rをどのように計算するか」で悩みます。禁じ手は、連立1次方程式の解法、逆行列の計算、直交行列Qの転置行列の利用、もしくはこれらと同値の行為です。
こうなると、グラム・シュミットの直交化法がRの各要素に結びつくことに気づく必要があるのですが、それが自明、もしくは自明に近い程明らかとすぐに見抜く学生は、過去の授業においてもほとんどいませんでした（数名ですが、いたことも確かです）。それでも、ほとんどの学生さん達は、最終的にはこのことを理解してレポートを出していますので、今年も頑張ってほしいと思います。
それから、先日集めた第1回レポートから、採点を始めましたが、学生さん達の感想の中に、「○○の方法がわからなかった」といったものも見られました。
授業に対する意見はなるべく今後の授業改善に役立てたいと思いますが、（周りに質問したりして）自分で解決可能な問題については、自分から動く積極性も身につけてほしいということを、授業の際に、学生に話しました。
2010-01-20
線形代数III演習（第5回）
今日の演習では、ベクトル空間の定義に基づく公式の証明や、線形結合に関する問題をやりました。
講義の方は、もうちょっと進んでいて、基底や次元、基底の延長などに入っているようですが、学生の反応は、まだ雲をつかむような雰囲気のようです。なるべく具体例などで頭の中に実体をイメージしながら学習を進められるよう、授業中も心がけていきたいと思います。
微積分演習（第23回）
今年に入ってから、微積分演習はこれが2回目ですが、講義の方は、昨日が月曜日の授業だったので、今年に入ってからはまだ先週の1回のみのようです。
そんな感じで、講義の方も、そろそろ実数の連続性に関する話をやりつつあるので、演習問題の方も、今日は、実数の連続性に関する問題をプリントにして配りました。
今日の授業では、関数の極限値に関して、教科書に載っていた定理の証明問題をやりましたが、証明はあと一歩・・・といった感じです。
発表している学生さんは頑張っているのはよくわかるのですが、いくつか浮かんだアイデアを持ちながら、それらを調べ尽くす、というところまではまだ到達していない模様です。そういった「調べ尽くす」ための時間というのは、今が貴重なチャンスだと思うので、ぜひ徹底的に取り組んでもらいたいと思います。
来週、進展が見られるよう、お互い頑張りたいものですね。
2010-01-19
数理科学II（第21回）
大学院の授業も今年は今日からです。
今日は、これまでに行ったBerlekampの算法を一通り復習した上で、行列（で定義される線形写像）の零空間の基底の計算について説明しました。その後に、Berlekampの算法の計算例をやりたかったのですが、零空間の基底の計算で時間になりました。
というわけで、計算例については来週またということになります。この授業も残すところあと5、6回ですが、なるべく行けるところまで行きましょう。
計算機演習（第3回）
今年の計算機演習の授業は今日からです。
前回のレポートは今日が締切ですが、多くの人達がすでに提出したようで、大体順調のようです。
今日と来週の2回で、線形代数のテーマを扱います。今日は、主に行列の対角化の計算です。次回はグラム・シュミットの直交化法を扱う予定です。
パソコンの操作はほぼ問題ないようで、静かに授業が進んでいますが、たまに、何だかわけのわからない操作とともに、レポートの解答が消えてしまったという人もいるようです。大変だと思いますが、将来もっと大きな失敗の予防につながるよう、ファイルをこまめに保存するとか、バックアップを取るとかいった対策を確認してほしいと思います。
2010-01-13
線形代数III演習（第4回）
今週の線形代数演習も、先週に引き続き、ベクトル空間上の線形写像の像 (image) や核 (kernel) の計算、線形独立／線形従属に関する問題を扱いました。
演習問題を解こうとして、しばしば、新しい記法を目にすると尻込みしそうになりますが、記号の定義をよく確かめた上で問題の内容をよく考えてみると、内容は大して難しくない場合もありますので、ぜひ、よく勉強して確かめてほしいと思います。
講義の方は基底等の話題に入っているようですので、演習問題の方も徐々に追いつきたいと思います。
微積分演習（第22回）
今日の演習では、先週に引き続き、関数の極限値（収束や発散などの証明）の問題をやりました。
なかなか大変なところだと思いますが、それなりに頑張っている人は頑張っているようです。解答に不備があったりして、保留になった問題もありましたが、また来週に向けて頑張ってほしいと思います。
2010-01-06
微積分演習（第21回）／線形代数III演習（第3回）
今日から新年の授業が始まりました。早速気を引き締めて・・・といきたかったのですが、急な業務で、4限の微積分演習は急遽自習、5限の線形代数演習の途中からの授業となりました。学生の皆さんには、新年早々、ご迷惑をおかけしました。
というわけで、板書もしてもらったので、線形代数演習の時間に、微積分演習の授業となりました。板書の問題はちょうど関数の極限値、ε-δ論法による証明問題で、まだ戸惑いのある人もかなりいるようです。そこで、説明をいろいろしたところ、時間切れとなってしまい、他の問題が残ってしまいました。
来週は時間をフルに取れるはずですので、まずは今日残った問題から、取り組みたいと思います。
2009-12-21
数理科学II（第20回）
今日の授業では、f-reducing polynomialの計算の部分を説明しました。ここが因数分解の計算の肝になる部分ですので、ここの部分を説明して一段落、といった感じです。
次回はまた時間が開いて1月19日ですが、零空間の基底の計算や、算法の正当性に関する説明になると思います。Berlekampの算法はたぶん次回で終わりになると思いますが、うまくまとめたいと思います。
計算機演習（第2回）
今日から、端末を使った計算機演習の授業が始まりました。
今日のところは、e-ラーニングシステムの使い方や、数式処理システムMathematicaの起動など、基本的な部分の説明が大半でした。次回はまた時間が開いて1月19日ですが、とりあえず今回のレポート課題をがんばってもらいたいと思います。
ところで、端末室の設備ですが、端末のリプレースに合わせ、液晶プロジェクタとワイヤレスマイクがついたようです。念のため、音響設備を借りて持参したのですが、助かりました。これで授業中の画面の投影と、しゃべりの部分については楽になりそうです。
2009-12-09
線形代数III演習（第2回）
線形代数演習も、今日から、3学期の実質的な授業が始まりました。
先週配布した演習問題の題材のうち、部分空間と線形写像の像 (image)、核 (kernel) は、今日の講義でやったばかりなので、まだよくつかめていない人もいるかもしれません。今日の授業では、新しい題材に対して、具体例を考えることと、数学的な論述を繰り返し復習することをすすめました。
早いもので、今年の授業も終わりです。履修者の多くは、今年大学に入学した人達なので、今年はそういう面で転機の年だった人もいるかもしれませんが、新年も、学生さん達によってよい年になることを願っています。
微積分演習（第20回）
今日から、3学期の実質的な授業に入りました。が、出足（＝問題発表）はまだ慎重（＝少数）のようです。演習問題には、ε-δ法のとっかかりになるような、易しいものもあるので、ぜひ積極的に解いてもらいたいと思います。
来週は私の出張で休講です。となると、次の授業は来年になります。ということで、今日は、新たに「関数の極限値」に関する演習問題も配りました。関数の極限値については、昨日の講義でやったそうですので、タイムリーでした。これで、先週配布したプリントを解き終えた学生さんもネタには困らないでしょうか・・・!?
また来年、学生さん達とよい授業を展開できればと思います。
2009-12-07
数理科学II（第19回）
今日から3学期の授業です。今日は、f-reducing polynomialの存在に関する議論で、中国剰余定理について説明しました。
次回は、f-reducing polynomialの計算の話題になると思います。
計算機演習（第1回）
今日から、3学期の授業「計算機演習」の始まりです。
この授業は、数学類の2年生が主な対象ですが、毎年、物理など、他の学類の人もちらほらみられます。内容は数式処理システムMathematicaの初歩で、Mathematicaを使った線形代数や微積分の計算、プログラミングの入門といった内容を扱います。
今日はガイダンスで、Mathematicaの紹介や、単位の取り方などについて説明しました。来週は出張で休講になるので、実際の授業は再来週からです。
2009-12-02
線形代数III演習（第1回）
線形代数演習の方は、3学期、これまでの微積分演習と同じクラスを担当することになりました。よろしくお願いします。
今日は、講義で、数ベクトル空間の定義、数ベクトル空間の線形写像、行列が線形写像を与えることなどをやったようですが、学生さんからは、これまでの計算中心の授業からいきなり抽象的になった、との声が聞かれました。
今日の講義の範囲では、今回用意してきた演習問題を特にはまだちょっと早そうですが、来週以降、問題が解かれることを期待します。
微積分演習（第19回）
今日から3学期の授業に入りました。
微積分の授業は、ε-δ論法に入るので、今日はとりあえず最初の演習問題をプリントで配りましたが、授業が終わるまで、先週の期末試験のように、静けさの中、各自問題に取り組んでいました。
来週からは、今日勉強した問題が多数板書されることを期待します。
2009-11-25
第2学期末試験
微積分演習、線形代数II演習とも、無事、2学期の期末試験が終わりました。
1学期の期末試験の際に書き忘れましたが、今年度から、答案用紙が、これまでのB4に加えてA4の用紙も加わったので、1学期、2学期と、A4の答案用紙を使いました。
A4の答案用紙はB4に比べて小さいので扱いやすいですが、小さくなった分、答案の書ける面積も減っていますから、使う枚数は増えます。これまでは、例えば問題数が4問の試験に対し、B4の答案用紙はデフォルトで2枚配っていましたが、A4になると、1問1枚ずつが切りがよいということで、配る枚数は4枚になります。ちょっと重たくなりますが、大きさの面ではかさばらなくなりますから、大きさの便利さをとることにしましょう。
これから採点しますが、学生さん達には3学期も頑張ってほしいと思います。
2009-11-18
線形代数II演習（第9回）
今日は、先週に引き続き、Cramerの公式、固有値・固有ベクトルの計算問題を中心にやりました。
この授業では、幸い、発表がたくさんあったので、発表回数を補うレポートを今日出題しましたが、あまり需要は多くないのではないかと思われます。来週は期末試験ですので、頑張って準備してほしいと思います。
ところで、今日は、授業中の質問に回っていて、同郷の学生さんと「バンカラ」の話に花が咲きました。幣衣破帽の応援団とか応援歌練習とか、入学式の直後に行われる対面式では、校歌と応援歌の紹介があるのですが、学校によって、新入生が正座するところや起立のまま目をつぶるところの違いなど、いろいろ話題には事欠きません。東北のバンカラはまだ健在みたいですね。以上、雑談でした。
微積分演習（第18回）
今日の授業では、（多重）積分の性質に関する問題と、積分順序の変更の問題をやりました。
2学期の授業は今日までで、来週は期末試験です。2学期は問題が難しくなったためか、発表の回数が1学期よりやや少なくなったように見えます。発表回数を補うレポート課題も出しましたので、来週に向けて頑張ってほしいと思います。
2009-11-11
線形代数II演習（第8回）
今日は2週間ぶりの授業でしたが、今日は、Cramerの公式から始めて、行列の固有多項式、固有値、固有ベクトルに関する問題を扱いました。
通常の授業は来週までで、再来週は期末試験ですので、なるべく来週中にたくさん問題を解ければと思います。
ところで、今日、教室内を回っていると、ドロップとおぼしき缶を発見。学生さんに聞いたところ「上州まんじゅうの飴」とのことで、「味はホントに（上州まんじゅうに）似てるんですよ」とのことでした。「先生もどうですか？」と聞かれたので「じゃ、授業が終わったら」ということで、再び黒板に戻りました。
その後、授業の終わりの方になって、その学生さんは帰ってしまったので、飴を食べるチャンスを逸して残念、と思ったのですが、授業が終ったところで、友達が、ティッシュペーパーに包んだ飴を届けてくれました。忘れてなかったんだ、と嬉しい思いで飴を食べてみると、たしかにまんじゅうの味がしました。なかなかおいしかったです。飴を忘れずとっておいてくれた学生さんに感謝、の授業でした。
微積分演習（第17回）
今日は2週間ぶりの授業でしたが、ようやく多重積分の問題を解きにかかりました。
来週で2学期の授業は終わりで、再来週は期末試験なので、来週までになるべく多くの問題が解ければと思います。
2009-11-09
数理科学II（第18回）
今日は、2学期最後の授業ということで、Fermatの小定理から始めて、因数分解に使うf-reducing polynomialの話までやりました。次回以降、因数分解の具体的な手順に入っていきたいと思います。
あと、今日は、先月出題した2学期分のレポートの締切もありました。これから採点したいと思います。
2009-11-02
数理科学II（第17回）
今日は、前回最後にやった無平方分解の計算例を示した後、有限体上の因数分解に入りました。
有限体上の因数分解にはいくつかの算法がありますが、今回はBerlekampによる算法を扱います。まずは有限体の諸概念の定義を復習し、有限体上の多項式の計算例を示しました。
次回は2学期最後の授業ですが、次回辺りまでかけて因数分解のための準備になると思います。
2009-10-28
線形代数II演習（第7回）
今日の授業では、主にCramerの公式に関連する問題をやりました。
講義の方は、今日、固有多項式と固有ベクトルをやったそうですので、次回は演習も固有多項式と固有ベクトルの演習問題を扱いたいと思います。期末試験前の授業回数があと2回ですので、なるべく履修範囲がカバーできるようにしたいと思います。
微積分演習（第16回）
今日の授業では、陰関数の微分と、条件付極値問題（Lagrangeの未定乗数法）をやりました。
条件付極値問題では、一般の極値問題との違いをまだ明確に理解していない人もいると思われるので、引き続き復習が必要です。頑張りましょう。
偏微分の演習問題も若干残っていますが、11月へ向けて、重積分の問題も解く必要があるので、今日は重積分の演習問題も配りました。また、来週11月4日は火曜日の振替授業で、期末試験前の授業はこれであと2回になったので、残った問題もなるべく解けるよう期待します。
2009-10-26
数理科学II（第16回）
授業は、今日から「多項式の因数分解」に入りました。今日は、因数分解のアウトラインを説明の後、無平方分解の説明をしました。
無平方分解の計算法の部分が、時間の都合でちょっと急ぎ足になったので、次回、計算とともに復習したいと思います。
2009-10-21
線形代数II演習（第6回）
今日は、行列式の計算と、余因子展開や余因子の性質に関する問題を取り上げました。
これで、これまでに配った演習問題はあらかた解き終えたことと、講義の方はクラーメルの公式まで進んだとのことで、授業の後半に新しい演習問題を配りました。来週以降は、これまでに残っている問題を片付けつつ、今日配った問題も取り上げたいと思います。
微積分演習（第15回）
今回は、極値の計算（極値判定）の問題と、陰関数の導関数の計算を取り上げました。
講義の方は多重積分に入ったとのことで、演習もそろそろ偏微分に区切りをつけたいところですが、まだ若干やるべき問題が残っているので、頑張りたいと思います。
2009-10-19
数理科学II（第15回）
前回の授業が木曜日だったので、また通常通り月曜日に授業となると、少々あわただしい感じがします。
今回は、これまでの内容に関するレポート課題を出しました。たぶんこれが2学期の成績評価の主要な資料になるので、頑張って提出してほしいと思います。
今回のレポート課題を解くにあたっては、多項式の計算が面倒なので、適当な数式処理システムの利用を勧めています。そのため、数式処理システムMathematicaを使って、多項式の計算を行うデモンストレーションを行いました。
残りの時間では、主に数式処理システムから見た数式処理の歴史を簡単に（といっても思ったより時間がかかりましたが）説明し、最後に、最近注目を集めている数式処理システムSage (http://www.sagemath.org/) を紹介しました。
次回からは、次のテーマである、多項式の因数分解の話に入りたいと思います。
なお、私の工房のホームページの中に、この授業のページを作りました。
http://www.math.tsukuba.ac.jp/~terui/ms2-2009
レポート課題のPDFファイルがダウンロードできます。Mathematicaのノートブックファイルは、使っているシステム(Dokuwiki)の都合でまだアップロードできていませんが、じきにやりたいと思います。
2009-10-15
数理科学II（第14回）
今日は木曜日ですが、体育の日の振替で、月曜日の授業になりました。
今日の授業では、部分終結式PRS算法を一通り説明し、春から続けてきた多項式GCDの計算に関する話が一段落しました。
次回は、数式処理システム等を含め、ここまでの話題に関連する話を若干する予定です。
2009-10-14
微積分演習（第14回）
今日の授業では、接平面と法線の方程式を求める問題を取り上げ、比較的時間をかけて説明しました。接平面や法線の計算の考え方は、線形代数のよい復習になると思います。
今日のもう1問は、楕円体（球をある軸に沿って引き延ばしたような、ラグビーボールのような立体）に内接する直方体で、体積が最大になるものを求める問題でした。こちらは関数の極値問題の典型的な例で、内接する直方体を式（関数）でどう表すかと、その極値の計算になります。
そんなわけで、今日は2問（実質、前半の1問）に授業時間いっぱいをかけました。講義の方は、多重積分に入ったとのことですが、演習の方は、陰関数の微分など、微分の方でまだやることがあります。頑張りましょう。
線形代数II演習（第5回）
今日も、行列式と余因子関連の計算を中心にやりました。
用意していた演習問題も、主な部分はほとんど解かれてしまったので、新しい問題を用意する必要がありそうです。ただ、難しい問題はいくつか残っているようですので、ぜひこちらにもチャレンジしてほしいと思います。
2009-10-07
微積分演習（第13回）
今日の微積分演習は、偏微分の計算が中心でしたが、どちらかというと、発表は少なく、自習や質問がメインの時間になったと思います。
たまにはこういう時間があるのもよいでしょう。学園祭も控えていますし、出番がある人は頑張ってほしいと思います。
線形代数II演習（第4回）
先週配布の演習問題もだいぶ解かれたので、今日も新しい問題を持って行きました。
今日は余因子展開の計算が中心でしたが、ここ数回続いた問題の取り合いは一段落したようです。次回は、引き続き、行列式や余因子の計算が中心になると思います。
2009-10-05
数理科学II（第13回）
今日の授業では、Collinsの縮小 (reduced) PRS算法の説明をしました。
次回、部分終結式PRS算法の説明をやって、このセクションの区切りにできると思いますが、どうなるでしょうか。頑張りましょう。
2009-09-30
線形代数II演習（第3回）
前回の授業から3週間空いた上、前回配った演習問題はあっという間にかなり解かれたので、今日も新しい問題を持って行きましたが、皆さん意欲が高いようで、今日の問題もあっという間に解かれました。
今日は主に3次の行列式の計算をやりましたが、これに関連して、行列式の定義に関する質問もありましたので、こちらも補足説明をしました。
授業前は、今日配る問題で次回まで持つかな〜と思ったのですが、いざ授業を終えたらそうでもなさそうなので、来週も追加問題の用意を検討しようかと思います。
微積分演習（第12回）
前回の授業から3週間空きましたが、今日は主に、（多変数）関数の連続性や、偏微分の計算の問題を解いてもらいました。
関数の連続性の問題では、実2変数の有理関数を極座標表示することにより、原点付近での関数の振る舞いを直感的に見る計算を行いましたが、やはり慣れないと難しい人もいるようです。頭を使う必要がありますね。
今週、講義の方は、Taylor展開などへ進んだそうですので、演習も次回は前進できるとよいと思います。
2009-09-29
ファイル名の変換
今回は、ちょっとしたバッチ処理の小技です（備忘録を兼ねて）。
ある仕事のファイルを、lzhアーカイブでもらいました。手元の環境がMacなので、StuffIt Expanderで解凍したところ、解凍されて出てきたファイルが
資料¥sample1.tex 資料¥sample2.tex ...というように、以前所属していたディレクトリの名前とおぼしき文字列が、すべてのファイル名の先頭についていました。
今回はこれらのファイル名から、先頭の"資料¥"を取り除いて
sample1.tex sample2.tex ...としたいわけです。
解決策はいくつもあると思います。今回は C shell (tcsh) & awk でやってみました。
foreach i ( 資料* )
foreach? mv $i echo $i | awk '{sub(/資料¥/,""); print $1}'
foreach? end
（なお、第2行と第3行の"foreach?"はtcshのプロンプトなので、入力はしません）こんな風に、ファイル名が"資料"で始まるものをスキャンし、それぞれのファイル名から、先頭の"資料¥"を取り除いた文字列に、ファイル名を変更する作業を行います。
これで、今回の作業は終了・・・かと思いきや、変換後のファイル名をよく見ると、"報告書¥"で始まるファイルがいくつかあります。これらのファイルは「報告書」というサブディレクトリの中に入っていたのでしょうか。
これらに対しては、まず「報告書」に対応するサブディレクトリを作り（今回、名前を"report"としましょう）、そこへ移動します。
mkdir report mv 報告書* report/その後、報告書のディレクトリへ移って、上と同じ要領でファイル名を変換しましょう。
cd report/
foreach i ( 報告書* )
foreach? mv $i `echo $i | awk '{sub(/報告書¥/,""); print $1}'`
foreach? end
これでめでたくファイル名の変換が完了です。
今回は、この方法を学んで作業し、記録したので少々時間をとりましたが、バッチ処理だと（処理を正確に組む限り）手作業のような間違いは起こらないし、面倒もないので（これ重要！）、精神的には気持ちよいものです。今後はもっと手早く作業を済ませられるようになるともっとよいのですが・・・
2009-09-28
数理科学II（第12回）
先週の授業から週明けですぐ授業で、ちょっと慌ただしいですが、今日は「部分終結式の基本定理」の証明を何とか時間内に済ませました。
講義ノートのページ数はいつもの授業の半分程度ですが、定理には細かいインデックスが多く、板書もそれを写すのにもいつもより時間がかかるようです。所々、インデックスや符号の書き間違いがあり、学生さん達には失礼しました。指摘に感謝します。
次回は「部分終結式の基本定理」をもとに、多項式剰余列の係数膨張を抑える算法を紹介し、多項式のGCDや多項式剰余列の話のまとめとしたいと思います。
2009-09-24
数理科学II（第11回）
9月の連休も明けたところで、今日は木曜日ですが、月曜がよく休みになるため、今日は月曜日の授業とのことです。
というわけで、今日は、前回の補題の証明の残りと、もう1つの補題の証明をやりました。次回はようやく部分終結式の基本定理の証明に入ります。
が、今日の出席者は半分程度でしたので、次回、もしかしたら今回の復習をやるかもしれません。
2009-09-09
線形代数II演習（第2回）
前回、レポート課題として、この授業で単位をとるための「必要条件」「十分条件」について、答えてもらいました。
この課題は、例年、1年生の授業で出題するものですが、今回のクラスは成績がよく、全体の約半分の人が、必要条件と十分条件の両方を正しく答えていました。
2学期の履修範囲は行列式ということで、今日は、置換の計算をやりましたが、学生さん達は概して積極的で、先週配った演習問題のほとんどを解いてしまいました。
来週は出張、再来週は連休で、次回の授業は9月30日です。ネタがちょっと足りなくなった形ですが、教科書の演習問題も範囲に含まれますので、次回も多数の解答に期待します。
微積分演習（第11回）
今日の微積分演習では、主に、集合論で用いられる、内点や境界点、開集合、閉集合といった概念を中心に問題を解きました。
この話題、教科書では、多変数関数を導入する時点で説明があります。今はそれ程必要ではないかもしれませんが、数学類として、いずれは必ず使う概念ですので、早いうちに慣れておくのもいいだろうと思います。
来週は出張、再来週は連休で、次回の授業は9月30日になりますので、今日の部分の残りの問題はレポート課題にしました。当初、集積点は講義でやらなかったとのことで、集積点は必修課題から外そうかとも思いましたが、結構ちゃんと問題を解けそうだったので、集積点も必修としました。学生さん達の頑張りに期待したいと思います。
2009-09-07
数理科学II（第10回）
2学期の授業が始まりました。今日は、夏休み明けでしたので、夏休み中に行った国際会議の紹介などもして、授業に入りました。
1学期に部分終結式の基本定理の手前で終わったので、今日はその手前の補題の1つ目からでしたが、この補題の途中で終わりました。次週、定理まで行けるでしょうか。頑張りたいと思います。
2009-09-02
線形代数II演習（第1回）
今日から、2学期の間だけ、物理学類の線形代数演習を担当することになりました。
今日はガイダンスが主でした。学務システムの履修者数を見て、資料を25部程持って行きましたが、実際の履修者数は30人以上いて、資料が足りなくなりました。読みが甘かった（昨年も物理学類を担当したので、そのとき30人以上いたのを知っていたのです）。とりあえず、資料を何人かで見てもらって何とかしのぎました。やはり物理は30人以上見込んでおく必要がありそうです。
教室が広くて、教室後部の黒板までの距離が遠いので、板書や添削に困らないか、不安ではありますが、まぁ、その時になったら何とかしましょう。来週からが楽しみです。
微積分演習（第10回）
9月から2学期ということで、微積分演習の授業も始まりました。
教室に入ってまずびっくりしたのが、黒板が新しくなっていたこと。正面の黒板が、大教室のような2段組みの黒板になっていました。単純に考えて面積が2倍。これからの授業で、板書で埋まることを期待します。
今日は、前の学期末に提出されたレポートを返却し、期末試験の講評などを行いました。基本的に、授業のやり方は1学期と同じです。
授業内容は、多変数関数の微分に入りましたが、最初は、集合論の初歩（内点、外点、境界点、開集合、閉集合など）の内容です。今すぐでなくてもよいのかもしれませんが、いずれ必要になる内容なので、まずは、問題を解く中でこれらの概念に親しんでいければと思います。
ひとまずは、来週からの学生さん達の板書に期待です。
2009-08-27
工房（＝大学）のホームページ公開
ついに、というか、ようやく、ですが、工房（＝大学）のホームページを公開しました。
ここに至る状況はいろいろありましたが、とりあえずは、工作（＝研究）の成果の発信です。研究内容については、できるだけ、日本語と英語で同じ内容を作りました。
というわけで、まずはご高覧いただければ幸いです。あと、内容は、時間の都合で、やはりプロ向けの書き方になっていると思います。ご質問等ございましたら「お気楽に」お寄せ下さいませ。
easy arithmetician / atelier aterui
http://www.math.tsukuba.ac.jp/~terui/
2009-07-24
出張
来週から、1週間半程、出張で仕事場を留守にします。国際会議への出席です。
- ISSAC 2009: International Symposium on Symbolic and Algebraic Computation（韓国・ソウル）
我々の業界（数式処理／記号計算）で、最も権威ある国際会議です。これまで毎年、投稿→リジェクト（ぼつ）の繰り返しでしたが、今年、運よく採録され、発表することになりました。 - SNC 2009: The 3rd International Workshop on Symbolic-Numeric Computation（京都）
こちらは、数式処理の中でも、数式・数値融合計算の会議です。こちらも、共著の論文が通りました。発表はうちの（退役）大将です。
2009-07-22
サーバが到着
某プロジェクトで使用予定のサーバが到着しました。Dellですが、いつも見るのより箱がでかくて重たいです。たぶん1人では本体を出せないでしょう。
来週から出張と休暇で3週間程留守にするので、セットアップは来月の後半になりそうです。
サンダルがこわれた
いつも仕事場ではいているサンダルですが、ふと立ち上がったところ、どうも左の方がスカスカ・・・と足が沈む気が。
何気なくサンダルを裏返してみると、なんとソール（底）の一部が欠けてなくなっているではありませんか！あわてて仕事場を探してみると、ポットがある棚のそばに、欠けたソールが落ちていました。
ついでに、右も裏返してチェックすると、ひび割れが起きていて、割れるのは時間の問題、といった感じです。
このサンダル、かみさんから結婚前にもらったもので、ずいぶん経つわけですね。もう7〜8年になるかな。仕事場でずっと履いてきたわけですが、これまでの働きに感謝したいと思います。
2009-07-14
微積分演習：1学期の成績評価
期末試験の採点も何とかやり、1学期の成績を評価しました。
期末試験は、皆さんそれぞれ頑張ったと思いますが、論述問題で、1つ1つの事実をきちんと確認しながら先へ行くという点で詰めの甘い答案が結構ありました。ということは、これは授業の中でもっとこういう指導も必要だということでもあります。たしかに、1学期はどちらかというと計算が中心だったという面もありますので、これは指導する私の側の課題でもあります。
成績については、試験の得点に、これまでの授業での発表や、レポートの得点を加えて評価しましたが、試験の内容から見て、もうちょっと頑張ってほしいという人も見受けられました。ですので、落とした人はいませんでしたが、成績はA, B, Cとほぼ均等に分かれることになりました。といっても、Cの人もあと少しなので、休み明けはぜひ頑張ってもらいたいと思います。
試験の際に、1学期の授業の感想を書いてもらいましたが、授業のやりかたはおおむね好評だったようで、ホッとしました。また2学期も、お互いよい授業にできればと思います。
2009-07-13
数学特別講義I：オープンコースウェア公開
今年度、私も担当させてもらった数学特別講義Iの授業資料を一般に公開する「オープンコースウェア」のwebサイトがオープンしました。
オープンコースウェアは、大学や大学院などの正規の授業の情報を無償で公開し、「知」の公開の一つとして社会貢献していくことをねらいとした取り組みです（詳細は日本オープンコースウェア・コンソーシアム http://www.jocw.jp/index_j.htm 等をご参照下さい）。筑波大学でも、オープンコースウェアを提供するwebサイトを開設しています(http://ocw.tsukuba.ac.jp/)。
今回の「数学特別講義I」については、もともと、私が個人的に授業資料や授業風景を公開するつもりでおりましたが、この授業には多数の先生方がかかわっているため、世話人の先生に協力していただきながら、授業全体の概要もまとめて公開したものです。今回ご協力いただいた世話人の先生に感謝申し上げます。
というわけで、私の授業の概要と、講義に用いたプレゼンテーションのスライドも、オープンコースウェアに掲載しましたので、ぜひご覧下さい。なお、以前このブログに掲載した授業のスライドも引き続きご覧いただけます。
- 第2回：くらしの中のコンピュータと数学 http://ocw.tsukuba.ac.jp/25a0-v-1-65705b66985e/65705b66727952258b1b7fa9i/copy_of_7b2c156de8b1b7fa969828981/
- FB11651 数学特別講義I, 2009 http://ocw.tsukuba.ac.jp/25a0-v-1-65705b66985e/65705b66727952258b1b7fa9i
- 理工学群 数学類（筑波大学オープンコースウェア） http://ocw.tsukuba.ac.jp/25a0-v-1-65705b66985e/
2009-06-30
続・質問
昨日、質問にやってきた元気な学生さん達が、今日も質問に来ました。
今日は主に線形代数の問題で、質問・・・というよりは、自分たちでディスカッションを重ねているようでした（ようでした、というのは、私も別の用があり、中座したので）。
いよいよ明日がテストなので、頑張ってほしいと思います。
2009-06-29
質問
試験を前にして、学生さん達が質問にやってきました。
近くのセミナー室に場所を移して話を聞いてみると、積分の計算で解けない問題があるそうで。問題を見せてもらうと、講義の過去問のようで、4人で頑張っているんだとか。
教科書を見たりしながら、30分近く、あーでもない、こーでもないとやっていたのですが、やがて、問題をよく見てみると、1人が「もしかして、これって符号が反対じゃね？」
というわけで、符号を直すとあっさり解けたのでした。めでたしめでたし。やはり、経験も重要ですね。頑張れ、諸君。
2009-06-25
原稿
今日、ある原稿を下敷きに、新しい原稿を書いていたのですが、修正が一通り終わってみると、どうも下敷きにした原稿が古いバージョンだったらしく・・・
今度は「最新版の」下敷きをもとに、もう一度原稿を作るはめになりそうです・・・
2009-06-24
微積分演習（第9回）
微積分演習も、今日が試験前の最後の授業です。
今日は主に積分の計算をやりましたが、駆け込み寺的に発表が多かったと思います（発表が多いのはよいことですが）。
明日から試験週間ですが、頑張ってほしいと思います（ちなみにこの授業の試験は最終日ですので、大変かもしれませんが・・・）。
2009-06-22
数理科学II（第9回）
今日も授業を進めて、どうやら部分終結式の基本定理にさしかかるちょうど前まで来ました。
で、ここから補題と定理をやるのに、あと2〜3回はかかる。1回では終わらなさそうなので、とりあえず1学期の授業はここまでにし、残りの証明は2学期にやることにしました。
夏休み明け、皆さん内容を思い出してくれればよいですが（自分も！）、また頑張りたいと思います。
2009-06-10
微積分演習（第8回）
今回は、主に先週配った演習問題で、漸近展開もしくはロピタルの定理による、関数の極限値の計算をやりました。解かれた問題数は普段とそれほど変わりありませんでしたが、予想外の議論は少なく、比較的問題を解く時間がとれました。
来週は出張のため休講で、次回は再来週の24日です。1学期の授業は次回が最後で、その次の週は、7月に突入してしまいますが、7月1日に期末試験です。
2009-06-08
数理科学II（第8回）
今日の授業で、ようやく部分終結式の定義までたどり着きました。
で、先週、この授業の準備をしてみると、どうも今月あと2回の授業では、部分終結式の基本定理までやるのは難しそうな気がします。とりあえず来週6月15日は休講で、翌週6月22日が試験前の授業の最終日なので、その時点で、29日に補講するか、それとも残りを2学期に持ち越すか、判断したいと思います。
2009-06-04
2009-06-03
微積分演習（第7回）
今回は、漸近展開と、ライプニッツの公式を使う問題をやりました。途中、Sin(ax)のn階導関数の計算に関して議論（というか疑問）が起こりましたが、予想外の展開で興味深かったです。
今日は、新しい問題として、漸近展開もしくはロピタルの定理を用いた、関数の極限値の計算に関する問題を配り、ロピタルの定理に関する補足説明をしました。次回も多くの問題が解かれるとよいですが・・・
2009-06-02
微積分演習：レポート (2) 評価
先週提出されたレポートを評価しました。添削を手伝ってもらったTAの方に感謝です。
全体的には、よくできていたと思います（導関数の計算なので、すごいという程ではありませんが、面倒な計算を正確にやるのはそれ程簡単ではないと思うので）。計算ミスはなるべく出さないに越したことはありませんが、私自身、計算ミスはよくしたので、難しいところかもしれませんね。
その他、感想や近況等も書いてもらいました。授業の進め方については、幸い、おおむね好評のようですが、以下の指摘がありました。
演習問題に出た内容で、講義で取り上げられていないものに対する説明がほしい。そうですね、今後配慮したいと思います。リクエストもお願いします。
証明問題をより多く出してほしいこれも今後対応したいと思います。
毎回授業で渡される演習問題を、授業でなるべく全部解くような工夫が必要なのではないか（たとえば、残った問題は指名する等）そうですね。宿題にすると、次回の予習と重なって大変でしょうから、その時間で終えるような工夫が必要だと思います。
といった感じです。今後の授業に生かしたいと思います。
2009-06-01
数理科学II（第7回）
今日は、いよいよ部分終結式の導入ということで、終結式の定義から入り、擬剰余の係数を、もとの多項式の係数を要素とする行列式で表して、その様子を窺うということをやりました。
部分終結式の定義は来週になりそうです。1学期の授業は残り2回で、その中で部分終結式の基本定理までやるのは難しいかもしれません。よって、6月29日は本来期末試験の日ですが、補講の可能性もあります。
2009-05-27
2009-05-26
2009-05-25
数理科学II（第6回）
今日は、先週宿題にしていた、拡張Euclidの互除法の計算量について、答え合わせのような形で実際に算出しました。途中、多項式の和の計算量を合算するのを忘れていた部分があり、途中から直し直し計算を行いましたが、ミスは受講生の方に申し訳なかったと思います。
その後、多項式剰余列(PRS)計算の時に起こる係数膨張の例について、いくつかの例を挙げて説明しました。最終的には、整数のGCDを計算することなく、係数の共通因子を除くための方法として、部分終結式の理論をやります、という入口の部分まで説明しました。
次回は、終結式の導入から続けていきます。
2009-05-20
微積分演習（第5回）
今日は、先週配布した問題がたくさん解かれました。授業が始まって初めて、板書→解説のルーチンが2巡し、問題数が多く解けたのはよかったと思います。
先週配布の問題で、未回答で残ったのは結局3問。これらは今日の宿題になりました。来週締切のレポート課題です。
2009-05-18
数理科学II（第5回）
今日は、計算量のさわりを話しました。もっと前に導入してもいいのかもしれませんが、ある程度の算法（拡張Euclidの互除法）を扱ってからの方が、実感がわくかなと思い、ここで導入しました。
内容としては、時間計算量を中心に、計算量の概念、計算量の漸近表示の記法を説明し、その後、1変数多項式の加減乗除の計算量について説明しました。高速算法は今回は除外です。
拡張Euclidの互除法の計算量については、今日の宿題にしました。次回は、ここから部分終結式の話に持っていこうと思います。
2009-05-13
微積分演習（第4回）
先週が金曜日の授業でしたので、授業の間隔がいつもより短く、ちょっと違和感があります。
で、今日の授業は、関数の連続性の問題などを解きましたが、最初に説明してくれた人の答案の内容を勘違いして、今は必ずしも必要でない内容（主にイプシロン-デルタ論法）に授業の前半の時間を割いてしまいました。時間がなくなった分については反省です。
今日は導関数の計算に関する補充問題を出したので、来週解いてきてくれるとよいのですが。来週も頑張りましょう。
2009-05-11
数理科学II（第4回）
今日は、拡張Euclidの互除法について話しました。定理で、存在、cofactorの次数、一意性を示し、アルゴリズムの形で書き下して今日は終了です。
次回は、ちょっと脇道にそれますが、計算量について説明します。
2009-05-08
2009-04-27
数理科学II（第3回）
今回から多項式の最大公約子 (GCD) の話です。
今日のところは、とりあえずEuclid整域の定義をして、素朴なEuclidの互除法をやり、Euclidの互除法の正当性を示すGCD recursion theoremをやりました。
次回は、連休明けで、拡張Euclidの互除法の話に入ります。
2009-04-22
微積分I演習（第2回）
今日は微積分演習の第2回です。
今日は、主に、集合の和集合や共通部分の演算、数列の単調増加性などの問題を解いてもらいました。こんな感じで授業を進めます、という解説的な感じでもありますが、早速、議論が分け入ったりしていました。
その後、先週提出してもらったレポートを返して解説しました。私の授業では、最初のレポートで「この授業で単位を取るための必要条件、十分条件は？」という問題を出します。必要条件、十分条件の意味や、論理的な判断がどのくらいわかっているかをチェックするのですが、今年は、さすがは数学類か、普段の年より全体的に出来がよかったと思います。
今日は前半の演習で時間がかかったので、授業はここで終わりましたが、次回も学生達の答案に期待したいところです。
なお、次回の授業ですが、来週4月29日は昭和の日、再来週5月6日は振替休日で休みで、再来週5月8日（金）が水曜日の振替授業日となります。
2009-04-20
数理科学II（第2回）
今日は、前回の続きで、数式処理システムへの数の実装から始め、多項式演算に入りました。
多項式演算では、擬除算、一意分解整域 (UFD)、原始多項式を説明しました。
今日はここまでです。次回は（拡張）Euclidの互除法から、ようやく最大公約子 (GCD) の話になると思います。
2009-04-17
数学特別講義I：くらしの中のコンピュータと数学
今日は、自然系4学類（数学、物理、化学、地球。旧自然学類の各専攻に対応する学類）の1年生向けに開講されている「数学特別講義I」にて、講義を行いました。
内容は、毎日テレビなどで見ている「天気予報」と、インターネットを安全に使うのに欠かせない「暗号」を取り上げ、それぞれの分野でどのようにコンピュータが活躍し、数学が活躍しているか、を、高校程度までの予備知識（対象が大学1年生ですからね）で雰囲気をつかめるようにまとめたものです。
一応、シラバスの内容も引用しましょう。
数学特別講義Ⅰ（筑波大学 理工学群 数学類）
http://descartes.math.tsukuba.ac.jp/syllabus/syllabus21/detail.php?major=1&no=2授業概要
数学類の教育を担当する数学系に所属する教員は，その研究分野によって大きく4つのグループ（代数・解析・幾何・情報）に分かれて研究・教育活動を行っている．各分野から2・3名ずつの教員が交代で1時間ずつ講演し，それぞれの分野の興味深い話題をわかりやすく紹介する．予備知識
数学・物理・化学・地球（自然系学類）の1年次学生の受講を想定し, 高校までに学ぶ数学のみを予備知識として仮定する．ただし，自然系学類2・3・4年次学生も受講できる第2回「くらしの中のコンピュータと数学」
日時：4月17日（金曜日）、5時限
場所：1D201教室
講師：照井 章（数理物質科学研究科数学専攻・助教）(専門：情報・計算機数学）
概要： 現在、コンピュータは、日々のくらしに役立つ様々な情報を提供し、日々緊密化し続ける情報通信のための様々な技術に使われています。そして、コンピュータを活用するための数学の理論や手法も進歩し続けています。
本講演では、くらしに役立てられている情報から「気象予報」、情報通信技術から「暗号」を取り上げ、気象予報をコンピュータで行うための「微分方程式の数値解法」と、よく使われる暗号の一つである「RSA暗号」について解説します。
このような入門の講義は初めてでしたので、題材を選び、時間内に収まるようにまとめるのには苦労しました。3月までは学科のネットワークなどの仕事もあり、2週間の突貫工事でした。おまけに、前日、講義室に行ってパソコンの接続のテストを行ったのですが、うまく映らず、数時間格闘の末、結局自分の作業ミスが原因だったことがわかり、脱力しましたが、まぁそんな甲斐あってか、自分では満足のいく話ができたと思います。（それにしても、2週間で70枚のスライドも、やれば出来るんですね。できればもう避けたいところですが^^;）
で、こんな感じの話でしたということで、スライドを掲載します（図面の引用を快諾下さった気象庁に感謝します）。あと、講義のビデオも撮りましたので、そのうち公開すべく、編集作業中です。お楽しみに！
数学特別講義I：くらしの中のコンピュータと数学（2009年4月17日）2009-04-15
微積分I演習（第1回）
今日から、学類の微積分演習も始まりました。今年度は、数学類のクラスを1年にわたって担当します。
初回ということもあってか、ガイダンスが終わり、レポートを解く時間になっても最初は静かでしたが、だんだん学生間の議論が聞こえるようになりました。
ところで、今回、ちょっと年配かな？という人が1人おり、話を聞いたところ、科目等履修生で、高校を卒業して40年以上経つんだけれども、数学を勉強しに来た、という方でした。自分の親くらいの年代の方で、これから学ぼうという意欲はすごいと思います。
数学は、やる人次第で、いつでも学べるし、いつからでも学べるものだと思いますが、このことをあらためて実感しました。学生にもよい刺激になるでしょうし、これから1年間、お互いにいろいろなことを学び合えるような授業にしていきたいと思います。
2009-04-13
数理科学II（第1回）
月曜の大学院の授業は今日からです。
今年度から、大学院の講義を担当することになりました。科目名は「数理科学II」といって、数学専攻の5分野（代数学、解析学、幾何学、情報数学、数理科学）のうち、数理科学分野の科目です。内容は、計算代数（数式処理）の話題です（詳細は下記）。
さて、受講生が何人集まるか、期待と不安を胸に教室に入っていきましたところ、集まったのは6人でした。まぁ人数が少ない方が気楽かもしれません。
今日のところは、授業のガイダンス、計算代数の紹介（数値計算との比較）、フリーの数式処理システムの紹介（REDUCEとMaxima）、数式処理システムにおける数の実装、まで行く予定でしたが、数の実装に入る手前で時間になりました。
なお、この授業のシラバスは、以下のページにあります。（リンク先が消えてしまうかもしれないので、主な内容も引用します。）
数学専攻 数理科学 II（筑波大学数理物質科学研究科）
http://www.pas.tsukuba.ac.jp/syllabus/display.php?major=1&NO=22授業概要
計算代数の基礎的理論である、多項式環上の最大公約子(GCD)、因数分解、グレブナー基底の理論と、数式‐数値融合計算の話題について講義する。キーワード
数式処理、計算代数、最大公約子、多項式剰余列、部分終結式、因数分解、Hensel構成、グレブナー基底、数式‐数値融合計算授業計画
- 基本的事項
- 多項式の最大公約子(GCD)
- 多項式の因数分解
- 多項式環上のグレブナー基底の理論
- グレブナー基底の応用
- 数式‐数値融合計算の話題から
2009-01-07
新年会
今年もよろしくお願いします。
今日は、同じ計算機分野内で親しくさせていただいている先生のところの新年会に出てきました。学部生、院生、教員、研究室の周辺の方々と、総勢20人弱が勢揃いし、大変にぎやかな会になりました。
今年は自分の仕事場の周辺の環境にも多少の変化もあると思いますが、先生方や学生さん達とも協力しながら、いい仕事ができるよう頑張りたいと思います。
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